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如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+k与双曲线y=
4
x
（x＞0）交于点A（1，a）．
（1）求a,k的值；
（2）已知直线l过点D（1，0）且平行于直线y=kx+k,点P（m,n）（m＞2）是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y=
4
x
（x＞0）于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当m=3时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内有整点，且个数不超过5个，结合图象，求m的取值范围．

【考点】反比例函数综合题．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/18 1:0:8组卷：422引用：2难度：0.3

相似题

1．已知双曲线y=
1
x
（x＞0），直线l₁：y-
2
=k（x-
2
）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），直线l₂：y=-x+
2
．
（1）若k=-1，求△OAB的面积S；
（2）若AB=
5
2
2
，求k的值；
（3）设N（0，2
2
），P在双曲线上，M在直线l₂上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）则A，B两点间的距离为AB=
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
）
发布：2025/6/19 7:30:2组卷：2527引用：47难度：0.3
解析
2．如图，过原点的直线y=k₁x和y=k₂x与反比例函数y=
1
x
的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．
（1）四边形ABCD一定是
四边形；（直接填写结果）
（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k₁，k₂之间的关系式；若不能，说明理由；
（3）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₂＞x₁＞0）是函数y=
1
x
图象上的任意两点，a=
y
1
+
y
2
2
，b=
2
x
1
+
x
2
，试判断a,b的大小关系，并说明理由．
发布：2025/6/19 9:0:1组卷：2977引用：54难度：0.5
解析
3．如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=
k
x
的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠AOB=60°，则k的值是（　　）
A．4
3
B．-4
3
C．2
3
D．-2
3
发布：2025/6/19 7:0:2组卷：859引用：48难度：0.9
解析

3．如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=kx的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠AOB=60°，则k的值是（ ）

3．如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=
k
x
的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠AOB=60°，则k的值是（　　）