【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．

例如：如图1，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分别是BC和B′C′边上的高线，且AD=A′D′，则△ABC和△A′B′C′是等高三角形．
【性质探究】
如图1，用S_△ABC，S_{△A′B′C′}分别表示△ABC和△A′B′C′的面积．
则

S

△

ABC

=

1

2

BC

⋅

AD

，

S

△

A

′

B

′

C

′

=

1

2

B

′

C

′

⋅

A

′

D

′

．
∵AD=A′D′，
∴S_△ABC：S_{△A′B′C′}=BC：B′C′．
【性质应用】
（1）如图2，D是△ABC的边BC上的一点．若BD=3，DC=4，则S_△ABD：S_△ADC=

3：4

3：4

．
（2）如图3，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB=1：2，CD：BC=1：3，S_△ABC=1，则S_△BEC=

1

2

1

2

，S_△CDE=

1

6

1

6

．
【提示】∵△BEC和△ABC是等高三角形，∴S_△BEC：S_△ABC=BE：AB=1：2．∴

S

△

BEC

=

1

2

S

△

ABC

=

1

2

×

1

=

1

2

．∵△CDE和△BEC是等高三角形，∴S_△CDE：S_△BEC=CD：BC=1：3．∴

S

△

CDE

=

1

3

S

△

BEC

=

1

3

×

1

2

=

1

6

．
（3）如图3，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点，若BE：AB=1：m,CD：BC=1：n,S_△ABC=a,则S_△CDE=

a

mn

a

mn

．
【提示】∵△BEC和△ABC是等高三角形，∴S_△BEC：S_△ABC=BE：AB=1：m.∴

S

△

BEC

=

1

m

S

△

ABC

=

1

m

×

a

=

a

m

．∵△CDE和△BEC是等高三角形，∴S_△CDE：S_△BEC=CD：BC=1：n.∴

S

△

CDE

=

1

n

S

△

BEC

=

1

n

×

a

m

=

a

mn

．