【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图1，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分别是BC和B′C′边上的高线，且AD=A′D′，则△ABC和△A′B′C′是等高三角形．
【性质探究】
如图1，用S△ABC，S△A′B′C′分别表示△ABC和△A′B′C′的面积．
则S△ABC=12BC⋅AD，S△A′B′C′=12B′C′⋅A′D′．
∵AD=A′D′，
∴S△ABC：S△A′B′C′=BC：B′C′．
【性质应用】
（1）如图2，D是△ABC的边BC上的一点．若BD=3，DC=4，则S△ABD：S△ADC=3：43：4．
（2）如图3，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB=1：2，CD：BC=1：3，S△ABC=1，则S△BEC=1212，S△CDE=1616．
【提示】∵△BEC和△ABC是等高三角形，∴S△BEC：S△ABC=BE：AB=1：2．∴S△BEC=12S△ABC=12×1=12．∵△CDE和△BEC是等高三角形，∴S△CDE：S△BEC=CD：BC=1：3．∴S△CDE=13S△BEC=13×12=16．
（3）如图3，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点，若BE：AB=1：m,CD：BC=1：n,S△ABC=a,则S△CDE=amnamn．
【提示】∵△BEC和△ABC是等高三角形，∴S△BEC：S△ABC=BE：AB=1：m.∴S△BEC=1mS△ABC=1m×a=am．∵△CDE和△BEC是等高三角形，∴S△CDE：S△BEC=CD：BC=1：n.∴S△CDE=1nS△BEC=1n×am=amn．
S
△
ABC
=
1
2
BC
⋅
AD
S
△
A
′
B
′
C
′
=
1
2
B
′
C
′
⋅
A
′
D
′
1
2
1
2
1
6
1
6
S
△
BEC
=
1
2
S
△
ABC
=
1
2
×
1
=
1
2
S
△
CDE
=
1
3
S
△
BEC
=
1
3
×
1
2
=
1
6
a
mn
a
mn
S
△
BEC
=
1
m
S
△
ABC
=
1
m
×
a
=
a
m
S
△
CDE
=
1
n
S
△
BEC
=
1
n
×
a
m
=
a
mn
【考点】三角形综合题．
【答案】3：4；；；
1
2
1
6
a
mn
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/15 5:0:1组卷：45引用：1难度：0.5
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