如图，已知抛物线y=ax2（a＜0）经过点A（2，-2），过点A的直线l平行于x轴，横坐标分别m,s的点B、C（m＜s＜0）在抛物线上，且位于在直线l异侧，连接BC，AC，AB，线段BC与直线l相交于点D．
（1）求a的值；
（2）若m=-3，s=-1．
①求AD的值；
②试判断AD是否平分∠CAB，并说明理由；
（3）若AD平分∠CAB，试判断tan（∠ABD+∠CAD）的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）a的值为-；
（2）①AD的值为；②AD平分∠CAB，理由见解答过程；
（3）tan（∠ABD+∠CAD）的值不变化，这个值为2．
1
2
（2）①AD的值为
15
4
（3）tan（∠ABD+∠CAD）的值不变化，这个值为2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/5 8:0:9组卷：99引用：1难度：0.1
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
2．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．发布：2024/12/23 17:30:9组卷：3749引用：38难度：0.4 -
3．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C在x轴上，点D（3，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．若抛物线y=ax2-45ax+10（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，则a的取值范围是（ ）5发布：2024/12/26 1:30:3组卷：2679引用：7难度：0.7
