在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P旋转α得到线段DP，连接AP，CD，BD．
（1）观察猜想：如图1，当α=60°时，线段CP绕点P顺时针旋转α得到线段DP，则BDAP的值是11，直线AP与BD相交所成的较小角的度数是60°60°；
（2）类比探究：如图2，当α=90°时，线段CP绕点P顺时针旋转α得到线段DP．请直接写出AP与BD相交所成的较小角的度数，并说明△BCD与△ACP相似，求出BDAP的值；
（3）拓展延伸：当α=90°时，且点P到点C的距离为13AC，线段CP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，若点A，C，P在一条直线上时，求BDAP的值．
BD
AP
BD
AP
1
3
BD
AP
【考点】相似形综合题．
【答案】1；60°
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/18 13:0:1组卷：1008引用：2难度：0.1
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1．数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为5的正方形纸片ABCD折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
（1）观察操作结果，在图1中找到一个与△DEP相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P在边CD的什么位置时，△DEP与△CPG面积的比是9：25？请写出求解过程；
（3）将正方形换成正三角形，如图2，将边长为5的正三角形纸片ABC折叠，使顶点A落在边BC上的点P处（点P与B、C不重合），折痕为EF，当点P在边BC的什么位置时，△BEP与△CPF面积的比是9：25？请写出求解过程．
发布：2025/6/15 22:0:1组卷：1072引用：9难度：0.2 -
2．在△ABC中，CD是中线，E，F分别为BC，AC上的一点，连接EF交CD于点P．
（1）如图1，若F为AC的中点，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如图2，设=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求证：PD=PC；12
（3）如图3，F为AC的中点，连接AE交CD于点Q，若QD=QP，直接写出的值．BEEC
发布：2025/6/15 15:0:1组卷：334引用：2难度：0.3 -
3．矩形ABCD中，AB=nAD（n＞1），点P为对角线AC上的一个动点（不与A、C两点重合），过点P作直线MN⊥AC，分别交射线AB、射线AD于点M、N．
（1）如图1，当点N与点D重合时，求的值（用含有n的代数式表示）．PMPD
（2）如图2，当点M为AB边的中点，且DP=DA时，求n的值．
（3）如图3，当n=2，移动点P，使得△APD与△BPC相似，则的值=．AMAD
发布：2025/6/15 15:0:1组卷：107引用：1难度：0.2
