知识回顾：（1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，如图1，点D，E分别为边AB，AC的中点，则线段DE称为△ABC的中位线，则DE与BC的位置关系是 DE∥BCDE∥BC；DE与BC的数量关系是 DE=12BCDE=12BC．
方法探究：（2）请将图2中的三角形通过剪切拼接成一个与之面积相等的平行四边形，若要求只有一条剪切线，请画出剪切线及剪拼成的平行四边形，并说明拼接方法．
问题解决：（3）如图3，有一块空地和水井E，李大爷计划利用该空地和水井修建一片菜地ABCD，其中点E为BC的中点，AD∥BC，AB=40m,CD=30m,∠A+∠D=240°．为灌溉方便，李大爷想在水井E处修建一条水渠EF（EF为线段，且F在AD上），且水渠两边的菜地面积相等，已知修建该水渠的费用为60元/m,请你帮助李大爷计算修建这条水渠EF所需的总费用．
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【考点】四边形综合题．
【答案】DE∥BC；DE=BC
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/8 8:0:9组卷：625引用：2难度：0.4
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1．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是边BC上一点，逆时针把AP旋转α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直线AB于D．
（1）求证：四边形PCDE是平行四边形；
（2）若α=120°，AB=3．
①当四边形PCDE为菱形，试在图2中画出图形，并求出CP的值；
②当四边形PCDE为矩形，如图3，直接写出矩形PCDE面积的值 ．
发布：2025/6/15 9:30:1组卷：30引用：1难度：0.3 -
2．（1）如图1，点P是▱ABCD内的一点，分别过点B、C、D作AP的垂线BE、CF、DH，垂足分别为E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之间的关系，并证明；
（2）如图2，若点P在▱ABCD的外部，△APB的面积为18，△APD的面积为3，求△APC的面积；
（3）如图3，在（2）条件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，设AP、BP分别于CD相交于点M、N，=（请直接写出结论）．CPPM
发布：2025/6/15 11:0:2组卷：51引用：2难度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．
（1）如图1，AB＜AD，
①求证：四边形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四边形BEDF的面积；
（2）如图2，若AB=8，AD=4，请按要求画出图形，并直接写出四边形BEDF的面积．发布：2025/6/15 10:30:2组卷：163引用：2难度：0.3
