在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的“探究”.
【提出问题】三个有理数a,b,c满足abc>0,求|a|a+|b|b+|c|c的值.
【解决问题】
解:由题意得:a、b、c三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.
①当a、b、c都是正数,即a>0,b>0,c>0时,
则:|a|a+|b|b+|c|c=aa+bb+cc=1+1+1=3;
(备注:一个非零数除以它本身等于1,如:3÷3=1,则aa=1,(a≠0))
②当a、b、c有一个为正数,另两个为负数时,设a>0,b<0,c<0,
则:|a|a+|b|b+|c|c=aa+-bb+-cc=1+(-1)+(-1)=-1,
∴|a|a+|b|b+|c|c的值为3或-1.
(备注:一个非零数除以它的相反数等于-1,如:-3÷3=-1,则-bb=-1,(b≠0))
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:
(1)三个有理数a、b、c满足abc<0,求|a|a+|b|b+|c|c的值;
(2)已知|a|=3,|b|=1,且a<b,求a+b的值.
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
=
a
a
+
b
b
+
c
c
a
a
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
=
a
a
+
-
b
b
+
-
c
c
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
-
b
b
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
【考点】非负数的性质:绝对值.
【答案】(1)-3或1;(2)-2或4.
【解答】
【点评】
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发布:2024/9/16 7:0:9组卷:737引用:2难度:0.4