在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”．
【提出问题】三个有理数a,b,c满足abc＞0，求

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a

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a

+

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b

|

b

+

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c

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c

的值．
【解决问题】
解：由题意得：a、b、c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a、b、c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：

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a

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a

+

|

b

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b

+

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c

|

c

=

a

a

+

b

b

+

c

c

=1+1+1=3；
（备注：一个非零数除以它本身等于1，如：3÷3=1，则

a

a

=1，（a≠0））
②当a、b、c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：

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a

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a

+

|

b

|

b

+

|

c

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c

=

a

a

+

-

b

b

+

-

c

c

=1+（-1）+（-1）=-1，
∴

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a

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a

+

|

b

|

b

+

|

c

|

c

的值为3或-1．
（备注：一个非零数除以它的相反数等于-1，如：-3÷3=-1，则

-

b

b

=-1，（b≠0））
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a、b、c满足abc＜0，求

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a

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a

+

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b

|

b

+

|

c

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c

的值；
（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b,求a+b的值．