操作与探索：将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去．
（1）请将表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：

操作次数	1	2	3	4	…
正方形个数	4	7	10 10	13 13	…

（2）如果剪100次，共能得到

301

301

个正方形；
（3）如果剪n次共能得到b_n个正方形，则b_n=

3n+1

3n+1

；（用含n的式子表示）
（4）若原正方形的边长为1，设a_n表示第n次所剪的正方形的边长，则a_n=

（

1

2

）ⁿ

（

1

2

）ⁿ

；（用含n的式子表示）
（5）在（4）的条件下，试猜想a₁+a₂+a₃+a₄+⋯+a_n-1+a_n与原正方形边长的数量关系．你猜想的结论是：a₁+a₂+a₃+a₄+⋯+a_n-1+a_n=

1-（

1

2

）ⁿ

1-（

1

2

）ⁿ

．（用含n的式子表示）