若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面参照学习函数的过程和方法，探究分段函数y=14x2+x+1（x≤2） 6x（x＞2）
的图象与性质．
列出表格：
y
=
1 4 x 2 + x + 1 （ x ≤ 2 ） |
6 x （ x ＞ 2 ） |
| x | … | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| y | … | 4 | 9 4 |
1 | 1 4 |
0 | m | 1 | 9 4 |
4 | 2 | n | 6 5 |
1 | 6 7 |
… |
1
4
1
4
3
2
3
2
【描点连线】（1）以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，请在所给的平面直角坐标系中描点，并用平滑曲线画出该函数的图象．
【探究性质】（2）结合（1）中画出的函数图象，请回答下列问题：
①点A（-3，y1），B（-8，y2）在该函数图象上，则y1
＜
＜
y2（填“＞”“＜”或“=”）．②请写出该函数的一条性质：
图象有最低点（-2，0）
图象有最低点（-2，0）
．【解决问题】（3）①当直线y=1时，与该函数图象的交点坐标为
（-4，1），（0，1），（6，1）
（-4，1），（0，1），（6，1）
．②在直线x=2的左侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3=y4，求x3+x4=
-4
-4
．
【考点】二次函数综合题．
【答案】；；＜；图象有最低点（-2，0）；（-4，1），（0，1），（6，1）；-4
1
4
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/6 8:0:9组卷：40引用：2难度：0.5
相似题
-
1．已知抛物线y=x2+tx-t-1（t＞0）过点（h,-4），交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，且对于任意实数m,恒有m2+tm-t-1≥-4成立．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使得∠BMC=∠BAC，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若P1（n-2，y1），P2（n,y2），P3（n+2，y3）三点都在抛物线上且总有y3＞y1＞y2，请直接写出n的取值范围．发布：2025/5/23 14:30:1组卷：453引用：3难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=ax2-8ax+12a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且使∠OCA=∠OBC．
（1）求线段OC的长；
（2）求该抛物线的函数关系式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△BCP是以BC为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 15:0:2组卷：500引用：1难度：0.2 -
3．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点D及与y轴的交点C都在直线y=x+1上，对称轴是直线x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在自变量x的值满足t≤x≤t+2时，与其对应的函数值y的最小值为-7，求此时t的值；
（3）设m为抛物线与x轴一个交点的横坐标，求的值．m8+m4-20m2+6m3+14m+6发布：2025/5/23 15:0:2组卷：431引用：1难度：0.4
