定义：在平面直角坐标系中，若对于任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），都有x1+x2=y1+y2，则称A、B两点互为“互信点”．
（1）若点A（2，3），那么B（-1，2）、C（1，0）、D（-3，-2）中，点A的“互信点”是 C（1，0）C（1，0）；
（2）若点A在直线y=x+1上，点P在双曲线y=2x上，且A、P两点互为“互信点”．请求出点P的坐标；
（3）已知抛物线y=ax2+2bx+3c（a≠0，a,b,c为常数）．顶点为M点，与x轴交于E、F两点，与直线y=bx+2c交于P、Q两点．若满足：①抛物线过点（0，-3）；②△MEF为等边三角形；③P、Q两点互为“互信点”．求b-a+c的值．
y
=
2
x
【考点】二次函数综合题．
【答案】C（1，0）
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/17 10:0:12组卷：268引用：2难度：0.5
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1．如图所示，二次函数y=k（x-1）2+2的图象与一次函数y=kx-k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．
（1）求A、B两点的横坐标；
（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；
（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k,使得∠ODC=2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．发布：2025/6/22 14:0:2组卷：5631引用：5难度：0.1 -
2．六个函数分别是①y=x；②y=-x+1；③y=x2；④y=-x2+2x-1；⑤y=x3；⑥y=-x3+1．
（1）其中一次函数是①，②，二次函数是③，④，则⑤，⑥的函数可以定义为；
（2）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x3的图象和性质；
①填写下表，画出函数的图象；
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
（3）若点A（a,b）（a＞0）是函数y=x3图象上一点，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，若顺次连接A，B，C，则△ABC的形状为x … -2 - 32-1 0 1 322 … y=x3 … … ；
（4）函数y=-x3+1的图象关于点成中心对称图形．发布：2025/6/22 8:30:1组卷：47引用：2难度：0.3 -
3．如图1，二次函数y=ax2-2ax-3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．
（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若以AD为直径的圆经过点C．
①求抛物线的函数关系式；
②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；
③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．
发布：2025/6/22 11:0:2组卷：4122引用：11难度：0.1
