在平面直角坐标系xOy中,以点A(a,b),B(a+4,b-2),C(a+4,m),D(a,n)为顶点的四边形位于第一象限内,其中a、b满足|a-1|+6-b=0.
(1)求出a与b的值;
(2)若点P坐标为(0,132),线段AB上是否存在点E,使得三角形OPE面积等于13,若存在,请求出点E坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如图,连接OB交线段CD于M点,点N为线段AB上一点,连接AM、MN、NC,若m、n满足方程2m+n+3t=14 m+n=10-2t
,且S△MCNS△AMB=23,求点M到直线AD的距离.

|
a
-
1
|
+
6
-
b
=
0
(
0
,
13
2
)
2 m + n + 3 t = 14 |
m + n = 10 - 2 t |
S
△
MCN
S
△
AMB
=
2
3
【考点】四边形综合题.
【答案】(1)a的值为1,b的值为6;
(2)存在,且;
(3).
(2)存在,且
E
(
4
,
9
2
)
(3)
4
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/7 8:0:9组卷:106引用:1难度:0.3
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1.在线上教学中,教师和学生都学习到了新知识,掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的数学活动一折纸,就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中,进一步发展了同学们的空间观念,积累了数学活动经验.
实践发现:
对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM,把纸片展平,连接AN,如图①.
(1)①计算出∠MNE=°;
②继续折叠纸片,使点A落在BC边上的点H处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,把纸片展平,如图②,则∠GBN=°;
拓展延伸:
(2)如图③,折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交BC边于点T,交AD边于点S,把纸片展平,连接AA'交ST于点O,连接AT.求证:四边形SATA'是菱形;
解决问题:
(3)如图④,矩形纸片ABCD中,AB=10,AD=26,折叠纸片,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交AB边于点T,交AD边于点S,把纸片展平.同学们小组讨论后,得出线段AT的长度有4,5,7,9.
请写出以上4个数值中你认为正确的数值 .发布:2025/6/7 2:30:1组卷:127引用:1难度:0.3 -
2.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系.
[探究]如图2,在BC上取CA'=CA,连接DA',得到一对全等三角形,从而将问题解决.
请回答下列问题:
(1)在图2中,得到的哪对全等三角形?请证明;
(2)如图2.试猜想BC和AC、AD之间的数量关系并证明;
(3)如图3,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9,求AB的长.发布:2025/6/7 3:0:1组卷:219引用:1难度:0.4 -
3.【探究与证明】
在正方形ABCD中,G是射线AC上一动点(不与点A,C重合),连接BG,作BH⊥BG,且使BH=BG,连接GH、CH.
(1)如图1,若点G在AC上,则:
①图中与△ABG全等的三角形是 ;
②线段AG,CG,GH之间的数量关系是 ;
(2)如图2,若G在AC的延长线上,那么线段AG,CG,BG之间有怎样的数量关系?写出结论,并给出证明.发布:2025/6/7 4:0:1组卷:307引用:2难度:0.2