在平面直角坐标系xOy中,以点A(a,b),B(a+4,b-2),C(a+4,m),D(a,n)为顶点的四边形位于第一象限内,其中a、b满足|a-1|+6-b=0.
(1)求出a与b的值;
(2)若点P坐标为(0,132),线段AB上是否存在点E,使得三角形OPE面积等于13,若存在,请求出点E坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如图,连接OB交线段CD于M点,点N为线段AB上一点,连接AM、MN、NC,若m、n满足方程2m+n+3t=14 m+n=10-2t
,且S△MCNS△AMB=23,求点M到直线AD的距离.

|
a
-
1
|
+
6
-
b
=
0
(
0
,
13
2
)
2 m + n + 3 t = 14 |
m + n = 10 - 2 t |
S
△
MCN
S
△
AMB
=
2
3
【考点】四边形综合题.
【答案】(1)a的值为1,b的值为6;
(2)存在,且;
(3).
(2)存在,且
E
(
4
,
9
2
)
(3)
4
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/7 8:0:9组卷:108引用:1难度:0.3
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1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=16厘米,BC=20厘米,点D在BC上,且CD=12厘米.现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以4厘米/秒的速度沿AC向终点C运动;点Q以5厘米/秒的速度沿BC向终点C运动.过点P作PE∥BC交AD于点E,连接EQ.设动点运动时间为t秒(t>0).
(1)CP=;(用t的代数式表示)
(2)连接CE,并运用割补的思想表示△AEC的面积(用t的代数式表示);
(3)是否存在某一时刻t,使四边形EQDP是平行四边形,如果存在,请求出t,如果不存在,请说明理由;
(4)当t为何值时,△EDQ为直角三角形.发布:2025/6/7 17:0:1组卷:348引用:3难度:0.1 -
2.如图,在△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交△BCA的外角∠ACG的平分线于点F.
(1)探究OE与OF的数量关系并加以以证明;
(2)连接BE,BF,当点O在边AC上运动时,四边形BCFE可能为菱形吗?若可能,请证明;若不可能,请说明理由;
(3)连接AE,AF,当点O在AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?请说明理由;
(4)在(3)的条件下,△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?请说明理由.发布:2025/6/7 17:0:1组卷:299引用:2难度:0.4 -
3.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回,动点Q从点A出发,在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动,点P,Q分别从点B,A同时出发,当点Q运动到点D时,点P随之停止运动,设运动的时间t(秒).
(1)求DQ、PC的代数表达式;
(2)当t为何值时,四边形PQDC是平行四边形;
(3)当0<t<10.5时,是否存在点P,使△PQD是等腰三角形?若存在,请直接写出所有满足要求的t的值;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/7 16:30:2组卷:243引用:5难度:0.2