如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且OB=OC=3AO．直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点Q是抛物线的顶点．
（1）求该抛物线的解析式及顶点Q的坐标．
（2）连结CQ，判断线段CQ与线段AE有何关系，请说明理由．
（3）如图2，若点P是直线AD上方的抛物线上的一动点，设点P的横坐标为m.
①连结PA、PD，当m为何值时，S△PAD=12S△DAB．
②在直线AD上是否存在一点H使△PQH为等腰直角三角形，若存在请求出m的值，若不存在请说明理由．
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；Q（1，4）；（2）CQ=AE，CQ∥AE．理由见解析；（3）m=0或1-．
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/19 11:0:13组卷：398引用：3难度：0.2
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1．如图，抛物线y=（x+2）（x-8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（ ）14发布：2025/6/17 18:30:1组卷：2558引用：19难度：0.7 -
2．如图，抛物线y=ax2-3ax+b与直线AB交于A（-2，
）、B（4，0）两点，点C是此抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴，交直线AB于点D．32
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图①，当点C在直线AB下方的抛物线上运动时，请求出线段CD长度的最大值；
（3）如图②，以D为圆心，CD的长为半径作⊙D．当⊙D与x轴相切时，请直接写出点C的横坐标．
发布：2025/6/17 22:30:1组卷：63引用：1难度：0.2 -
3．已知：如图，抛物线y=ax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A（3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m,0），并与直线OA交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/17 18:0:1组卷：2088引用：13难度：0.2
