如图，等腰△ABC中，AB=AC，过点B作BM⊥AC于点M，延长BM到点D，使得BD=AB，连接DA、DC．
（1）若AB=8，求四边形ABCD的面积；
（2）过点D作DN⊥BC交BC的延长线于N，如图2，写出△ABC与△BDN的面积之间有何数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若∠ABC=α，则S△BCMS△BDN的值是多少？（用α的式子表示，直接写出答案）
S
△
BCM
S
△
BDN
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）32；
（2）结论：S△ABC=2S△BDN．结论见解析部分；
（3）=．
（2）结论：S△ABC=2S△BDN．结论见解析部分；
（3）
S
△
BCM
S
△
BDN
4
sinα
•
cosα
tanα
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/15 8:0:8组卷：165引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，矩形ABCD中，AB=21cm,AD=12cm.E是CD边上的一点，DE=16cm,M是BC边的中点，动点P从点A出发，沿边AB以1cm/s的速度向终点B运动，过点P作PH⊥AE于点H，连接EP，设动点P的运动时间是t（s）（0＜t＜21）．
（1）求t为何值时，PM⊥EM；
（2）设△EHP的面积为y（cm2），写出y（cm2）与t（s）之间的函数关系式；
（3）当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值．
发布：2025/5/24 2:30:1组卷：100引用：1难度：0.1 -
2．综合与实践
综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点P是直线AC上一动点．
操作：连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到PD，连接DC，如图2．
根据以上操作，判断：如图3，当点P与点A重合时，则四边形ABCD的形状是 ；
（2）迁移探究
①如图4，当点P与点C重合时，连接DB，判断四边形ABDC的形状，并说明理由；
②当点P与点A，点C都不重合时，试猜想DC与BC的位置关系，并利用图2证明你的猜想；
（3）拓展应用
当点P与点A，点C都不重合时，若AB=4，AP=3，请直接写出CD的长．发布：2025/5/24 2:30:1组卷：193引用：1难度：0.2 -
3．（1）证明推断
如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线，分别交直线BC于点F、G．
①求证：△ABE≌△FGE；
②推断：的值为 ；EFAE
（2）类比探究
如图2，在矩形ABCD中，=m,点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线分别交直线BC于点F，G．探究ABBC的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；EFAE
（3）拓展运用
在（2）的条件下，连接CE，当m=，CE=CD时，若CG=1，求EF的长．12
发布：2025/5/24 2:30:1组卷：739引用：4难度：0.1
