将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法，这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
例如，求代数式x2+2x+3的最小值．
解：原式=x2+2x+1+2=（x+1）2+2．
∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2≥2．∴当x=-1时，x2+2x+3的最小值是2．
（1）请仿照上面的方法求代数式x2-4x+7的最小值；
（2）代数式-x2+8x+2的最大值为 1818．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】18
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/30 8:0:9组卷：232引用：1难度：0.5
相似题
-
1．关于x的一元二次方程新定义：若关于x的一元二次方程：a1（x-m）2+n=0与a2（x-m）2+n=0，称为“同族二次方程”．如2（x-3）2+4=0与3（x-3）2+4=0就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：2（x-1）2+1=0与（a+2）x2+（b-4）x+8=0是“同族二次方程”．那么代数式-ax2+bx+2015取的最大值是（ ）
发布：2025/5/24 6:0:2组卷：272引用：3难度：0.6 -
2．已知x,y均为实数，代数式U=（x+1-y）2+（y-2）2-2取最小值时，x=，y=．
发布：2025/5/26 2:30:2组卷：104引用：1难度：0.4 -
3．基本不等式的性质：一般地，对于a＞0，b＞0，我们有a+b≥2
，当且仅当a=b时等号成立．例如：若a＞0，则a+ab=6，当且仅当a=3时取等号，a+9a≥2a•9a的最小值等于6．根据上述性质和运算过程，若x＞1，则4x+9a的最小值是（ ）1x-1发布：2025/5/23 13:30:1组卷：839引用：6难度：0.4
