如图所示，在边长为1的正三角形中，挖去一个由三边中点所构成的三角形，记挖去的三角形面积为a1；在剩下的3个三角形中，再以同样方法，挖去3个三角形，记挖去的3个三角形面积的和为a2；⋯⋯，重复以上过程，记挖去的3n-1个三角形面积的和为an，得到数列{an}.
（1）写出a1，a2，a3和an；
（2）证明数列{an}是等比数列，并求出前n项和公式Sn.
【考点】等比数列的应用．
【答案】（1）a1=，a2=，a3=，an=×（）n-1]，（n∈N+）。
（2）Sn=×[1-（）n]，（n∈N+）。
3
16
3
3
64
9
3
256
3
16
3
4
（2）Sn=
3
4
3
4
【解答】
【点评】
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