在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-2，7），点B（3，2）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设A、B两点间的函数图象部分为图象G，点P为图象G上任意一点，其横坐标为m,过点P作PQ⊥y轴，点Q的横坐标为4-2m.
①求图象G的最高点与最低点的纵坐标之差；
②求线段PQ与图象G有两个交点时m的取值范围；
③当P、Q两点不重合时以线段PQ为边向y轴的正方向作正方形PQMN，当图象G与正方形PQMN的边有三个交点时，将这三个交点分别记为点P，点C、点D，其中图象G与边PQ的交点为点P和点C，另一个交点为点D，若点C到y轴的距离是点D到x轴的距离的2倍时，直接写出m的值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）二次函数解析式为：y=x2-2x-1；
（2）①图象G的最高点与图象G的最低点的纵坐标之差为9；
②-1≤m＜1或2≤m≤3；
③或或或．
（2）①图象G的最高点与图象G的最低点的纵坐标之差为9；
②-1≤m＜1或2≤m≤3；
③
1
2
11
-
57
4
25
+
113
16
23
+
145
16
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/13 8:0:8组卷：215引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，直线y=kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B．
（1）求直线的解析式和抛物线的解析式；
（2）若M（m,0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P、N．
①在第一象限内，求线段PN的最大值；
②若以O、B、N、P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．
发布：2025/5/24 21:0:1组卷：38引用：1难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C连接AC，BC，已知抛物线顶点D的坐标为（1，），点P为抛物线上一动点，设点P的横坐标m（其中0≤m≤4），PF⊥x轴于点F，交线段BC于点E，过点E作EG⊥BC，交y轴于点G，交抛物线的对称轴于点H．-92
（1）求抛物线的函数表达式及点A，B的坐标；
（2）求PE+EG的最大值；
（3）在坐标轴上是否存在点N，使得以点G、F、H、N为顶点，且GF和FH为邻边的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 20:0:2组卷：359引用：1难度：0.1 -
3．如图1，已知抛物线y=ax2-
x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=32x-2交于B、C两点，其中点C是直线y=12x-2与y轴的交点，连接AC．12
（1）点B的坐标是 ；点C的坐标是 ；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点E是线段CB上的一个动点（不与点B、C重合），直线EF∥y轴，交抛物线于点F，问点E运动到何处时，线段EF的长最大？并求出EF的长的最大值；
（4）如图2，点D是抛物线的顶点，判断直线CD是否是经过A、B、C三点的圆的切线，并说明理由．
发布：2025/5/24 21:0:1组卷：197引用：3难度：0.1
