宇宙射线为来自太阳系以外的高能量粒子，其中大约89%的成分是单纯的质子。质子的电荷量为q,质量为m。携带粒子探测器的人造卫星可以直接探测1014eV以下的宇宙射线，以避免大气层吸收宇宙射线。1014eV以上的宇宙射线，必须使用地面上的多个带电粒子探测器进行间接测量，分析原始宇宙射线与大气的作用来反推原始宇宙射线的性质。如图所示，有一束宇宙射线从距地面14R处S点射向赤道。假设在赤道上空的地磁场为匀强磁场，磁感应强度为B，方向与赤道平面垂直，地球磁层边界距地面约为9R。已知地球半径为R，不考虑相对论效应及地球公转带来的影响。
（1）求质子的速度在什么范围内地面探测器将接收不到质子？
（2）若质子流的速度大小均为v2=5BqRm，这一速度的质子流从进入磁场到到达地面的最长时间为多少？
（3）若速度为v3=8BqRm的质子，自A点进入地磁场时，恰好到达地面，已知SA=5.5R，其中O为地心，则v≤8BqRm的质子到达地球表面的弧长是多少？（可能用到的三角函数近似值sin20°=0.34，sin34°=0.56，sin39°=0.63，sin42°=0.67，sin70°=0.94，cos11°=0.98，cos20°=0.94，cos48°=0.67）
5
B
q
R
m
8
B
q
R
m
8
B
q
R
m
【答案】（1）质子的速度v＜时，地面探测器将接收不到质子；
（2）若质子流的速度大小均为v2=，这一速度的质子流从进入磁场到到达地面的最长时间为；
（3）速度v≤的质子到达地球表面的弧长是1.48πR。
9
q
BR
2
m
（2）若质子流的速度大小均为v2=
5
B
q
R
m
0
.
94
πm
q
B
（3）速度v≤
8
B
q
R
m
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/18 8:0:10组卷：49引用：2难度：0.4
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1．利用电场与磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用．如图所示，一粒子源不断释放质量为m,带电量为+q的带电粒子，其初速度为v0，经过可调的加速电压加速后，以一定速度垂直平面MNN1M1射入棱长为2L的正方体区域MNPQ-M1N1P1Q1．可调整粒子源及加速电场位置，使带电粒子在长方形MHIJ区域（MH=U（0≤U≤3mv202q），MJ=L）内入射，不计粒子重力及其相互作用。（说明：本题中为了计算方便，取cos36°=0.8，sin36°=0.6）3L2
（1）若仅在正方体区域中加上沿x轴正方向的匀强电场，要让所有粒子都到达平面NPP1N1，求所加匀强电场电场强度的最小值E0；
（2）若仅在正方体区域中加上沿x轴正方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达平面M1N1P1Q1（含边界），求所加匀强磁场的磁感应强度的大小满足的条件；
（3）同时加上沿x轴正方向的电场和磁场，且加速电压为零时，从M点射入的粒子恰好打在底面M1N1P1Q1的中心，求所加的B、E的大小；
（4）同时加上沿x轴正方向的电场和磁场，且电场强度为，磁场的磁感应强度为E1=4mv20π2qL，画出在平面NPP1N1上有粒子打到的区域的边界，并求出面积。B1=mv0qL发布：2024/12/30 1:30:2组卷：108引用：2难度：0.5 -
2．如图所示，水平虚线边界的上方和正方形abcd区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，O点在虚线上，正方形abcd的边长为L，ad与水平虚线边界重合，Oa间的距离为L。一束质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子从O点竖直向上垂直射入磁场，这些粒子具有不同的速率。在磁场中运动时间为3的粒子从N点（未标出）飞出磁场。现将入射位置从O点向右缓慢移动，在移动到M点之前（M点未标出），仍会有粒子从N点飞出正方形磁场区域。下列说法正确的是（不计粒子重力和粒子间的相互作用，不考虑粒子再次进入磁场的运动情形）（ ）4πm3qB发布：2024/12/18 23:0:1组卷：63引用：2难度：0.7 -
3．如图所示，在一平面正方形MNPQ区域内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从Q点沿着与边QP夹角为30°的方向垂直进入磁场，从QP边界射出．已知QP边长为a,不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）发布：2024/12/29 17:0:1组卷：246引用：9难度：0.7
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