如图①，在平面直角坐标系中，O为原点，已知A（a,0），B（b,0），且a,b满足关系式：a+2+|a+b|=0，现同时将点A，B向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，CD，DB．
（Ⅰ）a=-2-2，b=22，点C的坐标为 （-1，3）（-1，3），点D的坐标为 （3，3）（3，3）．
（Ⅱ）连接CB，在x轴上是否存在一点P，使得三角形BDP的面积等于三角形ABC面积的23？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）如图②，点M是直线BD上一个动点连接MC，MO，当点M在直线BD上运动时，请直接写出∠OMC与∠MCD，∠MOB的数量关系．
a
+
2
+
|
a
+
b
|
=
0
2
3
【考点】几何变换综合题．
【答案】-2；2；（-1，3）；（3，3）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/15 8:0:9组卷：410引用：5难度：0.5
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1．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45°．MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．
（1）求证：BD=AE．
（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G（如图2），其他条件不变，求证：BD=AE．
（3）在（2）的情况下，若CE的延长线过AB的中点F（如图3），连接GF，求证：∠1=∠2．
发布：2025/6/14 2:30:1组卷：632引用：11难度：0.1 -
2．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
发布：2025/6/14 1:0:2组卷：2069引用：43难度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图①，若∠BAC=60°，AB=AC=2，点D在线段BC上，
①∠BCE和∠BAC之间是有怎样的数量关系？不必说明理由；
②当四边形ADCE的周长取最小值时，直接写出BD的长；
（2）若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由．
发布：2025/6/14 1:30:1组卷：160引用：1难度：0.2
