如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB，∠BAC=α（0°＜α＜90°），D为射线BC上一动点（不与点B、C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接CE．
（1）若点D在线段BC上，
①求证：△BAD≌△CAE；
②若CE∥AB，求证：∠BAC=∠ACB=∠B，并猜想AB，CD，CE之间的数量关系，直接写出结论；
（2）点D的运动过程中，当DE垂直于△ABC的某边时，直接写出∠DEC的度数．（用含α的代数式表示）
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）①证明见解答；
②证明见解答，AB=CD+CE；
（2）∠DEC=α或∠CED=90°-α．
②证明见解答，AB=CD+CE；
（2）∠DEC=
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/17 15:0:1组卷：40引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，三角形ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求三角形OAB的面积；
（2）若O，B两点的位置不变，点M在x轴上，则点M在什么位置时，三角形OBM的面积是三角形OAB的面积的2倍？
（3）若O，A两点的位置不变，点N由点B向上或向下平移得到，则点N在什么位置时，三角形OAN的面积是三角形OAB的面积的2倍？发布：2025/6/17 6:30:2组卷：331引用：2难度：0.3 -
2．已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x.
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是大于14的偶数．
①求c的长；
②判断△ABC的形状．发布：2025/6/16 22:30:4组卷：117引用：2难度：0.4 -
3．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数；
（3）探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连接BE．
①∠AEB的度数为 °；
②线段DM，AE，BE之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由）
发布：2025/6/17 6:0:2组卷：365引用：3难度：0.6
