在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2的顶点P，与x轴交于A，B两点，且△ABP是等腰直角三角形．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过原点O的直线与抛物线交于C，D两点．
①若△PCD的面积为25，求直线CD的表达式；
②若C，E两点关于y轴对称，O，Q两点关于P对称，求证：D，E，Q三点共线．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2；
（2）①直线CD的表达式为：y=±x；②证明见解答．
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（2）①直线CD的表达式为：y=±x；②证明见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/16 9:0:1组卷：108引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，M是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为m.y=-34x2-94x+3
（1）求B点的坐标及直线AC的解析式为 ，．
（2）连接BM，交线段AC于点D，求的最大值；S△ADMS△ADB
（3）连接CM，是否存在点M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，若存在，求m的值．若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 22:0:2组卷：523引用：5难度：0.1 -
2．如图，抛物线L：y=ax2+2x+c与一次函数y=-x+1交于点A（2，0）及点B，点B的横坐标为8，抛物线L与x轴的另一个交点为C．12
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）抛物线L与L'关于坐标原点O对称，抛物线L'与y轴交于点D，过点D作x轴的平行线交抛物线L'于另一点E，则抛物线L'上是否存在一点P，使得S△DEP=？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．83S△ABC发布：2025/5/23 21:30:2组卷：70引用：1难度：0.4 -
3．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0）、B（2，0），将该抛物线位于x轴上方的部分沿x轴翻折，得到的新图象记为“图象U”，“图象U”与y轴交于点C．
（1）写出“图象U”对应的函数解析式及定义域；
（2）求∠ACB的正切值；
（3）点P在x轴正半轴上，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E，交“图象U”于点F，如果△CEF与△ABC相似，求点P的坐标．发布：2025/5/23 22:0:2组卷：416引用：1难度：0.3
