如图1、图2，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点M，N分别在AB，BC上，且AM=CN=2．点P从点M出发沿折线MB-BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在边AC上随点P移动，且始终保持∠APQ=∠B．
（1）若点P在MB上．
①求证：APAB=AQAC；
②当PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长．
（2）设点P移动的路程为x.
①当x=5时，求CQ的长；
②当PQ与△ABC的边平行时，请直接写出x的取值范围．
AP
AB
=
AQ
AC
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）①证明见解析过程；
②；
（2）①；
②0≤x＜3或．
②
MP
=
4
3
（2）①
CQ
=
12
5
②0≤x＜3或
x
=
49
8
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/11 1:0:9组卷：56引用：3难度：0.5
相似题
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1．如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．
（1）求证：△ABP≌△CBE；
（2）连接AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．
①当=2时，求证：AP⊥BD；BCBP
②当=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求BCBP的值．S1S2
发布：2025/6/18 11:30:2组卷：1185引用：6难度：0.3 -
2．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．
感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；
探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；
应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：681引用：3难度：0.1 -
3．如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．
（1）求证：△BFM∽△NFA；
（2）试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求线段AC的长．发布：2025/6/16 11:30:2组卷：851引用：7难度：0.3
