已知：⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，点D为⊙O上一点，连接CD交AB于点E，连接BD，且2∠BCD=∠CDB．
（1）如图1，求证：CD⊥AB；
（2）如图2，连接AO并延长交⊙O于点F，G为弧AC上一点，连接FG，分别交AC、BC于点H、P．若∠GFA=∠ABD，求证：PH=PF；
（3）如图3，在（2）的条件下，OA=5，GH：PB=6：11，连接OH，求线段OH的长．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
（3）．
（2）见解答．
（3）
10
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/12 8:0:9组卷：67引用：1难度：0.4
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1．如图1、2，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，tan∠BAD=
，点M在AD上由点A向点D运动，过点M在AD的右侧作MP⊥AM，连接PA，PD，使∠MPA=∠BAD，经过点A，M，P作⊙O．43
（1）如图1，若AM=4，则阴影部分的面积为 （结果保留π）；
（2）在点M移动过程中，与ˆAM的比是否为定值？如果是，求出这个比值；如果不是，请说明理由．并求当⊙O与DP相切时AM的长；ˆPM
（3）如图2，当△APD的外心Q在△AMP内部时（包括边界），求在点M移动过程中，点Q经过的路径的长；
（4）当△APD为等腰三角形，并且PD与⊙O相交时，直接写出⊙O截线段PD所得弦的长．（参考数据：sin49°≈，tan37°≈34，cos41°≈34）34
发布：2025/5/25 19:0:2组卷：173引用：1难度：0.1 -
2．如图1，直径AB⊥CD于点E，AB=10，CD=8，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交⊙O于点Q，连结AC，CQ．
（1）求证：∠P=∠ACQ．
（2）如图2，连结DQ，当DP=2时，求△ACQ和△CDQ的面积之比．
（3）当四边形ACDQ有两边相等时，求DP的长．
发布：2025/5/25 18:0:1组卷：298引用：2难度：0.5 -
3．如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保留作图痕迹）．
（1）图1中，在边AD上画点E，使AE=2DE；
（2）图2中，画∠BCD的角平分线CF，交AD于F；
（3）图3中，点O在格点上，⊙O与AB相切，切点为A，⊙O交AD于G，BC与⊙O相切，切点为M，CD与⊙O相切，切点为N，画出点M、N．
发布：2025/5/25 18:0:1组卷：216引用：1难度：0.4
