阅读材料，回答问题．
材料一：因为2³=2×2×2，2²=2×2，所以2³×2²=（2×2×2）×（2×2）=2⁵．
材料二：求3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶的值．
解：设S=3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶①
则3S=3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷②
用②-①得，3S-S=（3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷）-（3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶）=3⁷-3
所以2S=3⁷-3，即

S

=

3

7

-

3

2

，所以

3

1

+

3

2

+

3

3

+

3

4

+

3

5

+

3

6

=

3

7

-

3

2

．
这种方法我们称为“错位相减法”．
（1）填空：5×5⁸=5^（

⁹

⁹

^），a²•a⁵=a^（

⁷

⁷

^）．
（2）“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．
①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放

2⁶³

2⁶³

粒米．（用幂表示）
②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S．