如图，直线y=x+2与x轴交于点B，与y轴交于点D．抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A（4，0）和点B，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图，点P为抛物线在直线AC下方的一动点，作PH∥y轴，PF⊥AC，分别交AC于点H、F，求PH+PF的最大值和此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线y=ax2+bx-4沿射线AC平移42个单位长度，得到新抛物线，点R在新抛物线的对称轴上，点S在抛物线y=ax2+bx-4上．当以点D、P、R、S为顶点的四边形是平行四边形时，写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程．
4
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的表达式为：y=x2-x-4；
（2）PH+PF有最大值为2+，点P（2，-4）；
（3）点R的坐标为：（-3，-5.5）或（-3，3.5）或（-3，7.5）．
1
2
（2）PH+PF有最大值为2+
2
（3）点R的坐标为：（-3，-5.5）或（-3，3.5）或（-3，7.5）．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/12 8:0:9组卷：371引用：1难度：0.4
相似题
-
1．如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y=x-5经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．
发布：2025/5/25 16:0:2组卷：12004引用：22难度：0.3 -
2．如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）请求此抛物线的函数解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点Q，使得△QBC的周长最小，请求出点Q的坐标；
（3）在直线AC的上方的抛物线上，是否存在一点P（不与点M重合），使得△ACP的面积等于△ACM的面积，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 15:30:2组卷：79引用：3难度：0.5 -
3．如图，抛物线y=-
x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．12
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；
（3）若点P是x轴上方抛物线上的动点，以PB为边作正方形PBFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，请直接写出点P的横坐标．
发布：2025/5/25 16:0:2组卷：1733引用：7难度：0.1
