如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推…
（1）根据图形填写下表；
| ① | ② | ③ | 阴影面积 | |
| 面积 |
1 2 1 2 |
1 4 1 4 |
1 8 1 8 |
1 64 1 64 |
1
2
+
1
4
+
1
8
+
…
+
1
2
100
（3）类比：小华在计算
1
3
1
3
2
1
3
3
1
3
n
设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为
2
3
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为
2
3
+
2
3
2
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为
2
3
+
2
3
2
+
2
3
3
①第n次分割后，空白部分的面积是
1
3
n
1
3
n
②由此计算
1
3
+
1
3
2
+
1
3
3
+
…
+
1
3
n
【答案】；；；；
1
2
1
4
1
8
1
64
1
3
n
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/25 13:0:1组卷：141引用：2难度：0.5
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