如图，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与端点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三点在同一直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b（a＞b）．
（1）求图1和图2中阴影部分的面积S1、S2（用含a,b的代数式表示）；
（2）如果a+b=8，ab=6，求S1的值；
（3）当S1=S2时，求a与b满足的数量关系．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】（1）S1=a2-ab+b2；S2=a2-2ab+b2；
（2）23；
（3）a=2b．
1
2
1
2
1
2
3
2
（2）23；
（3）a=2b．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/9/25 18:0:1组卷：330引用：2难度：0.7
相似题
-
1．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．
（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．
发布：2025/6/17 8:30:1组卷：3188引用：24难度：0.5 -
2．在数学活动课上，李明同学用一个边长为a的正方形和一个边长为b的长方形以及两个长和宽分别为b、a的长方形（如图所示），拼成一个大的正方形，并且他通过比较拼图前后的总面积发现了一个数学规律．
（1）请你画出拼成后的图形；
（2）请你用数学式子表示李明同学发现的数学规律，并利用上述规律计算（2x+3y）2．发布：2025/6/17 9:0:1组卷：145引用：1难度：0.9 -
3．一个正方形的边长如果增加4cm,面积则增加64cm2，则这个正方形的边长为（ ）
发布：2025/6/17 10:0:1组卷：132引用：3难度：0.8
