如图，已知直线y1=kx+b分别与x轴、y轴交于N、M两点，与双曲线y2=ax（a≠0，x＞0）交于A、B两点．若点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，1）．
（1）求直线l与双曲线的表达式；
（2）当y1＜y2时，请直接写出x的取值范围；
（3）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位得到新直线，当m为何值时，新直线与双曲线在第一象限内有且只有一个交点C，并求此时△NOC的面积．
a
x
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；根的判别式．
【答案】（1）y1=-x+5，y2=；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）5．
4
x
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/4 2:0:2组卷：19引用：2难度：0.5
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1．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A，C，与x轴交于点B，D，连接AC．点A，B的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD为2，OB=2，设直线AC的解析式为y=kx+b.mx
（1）请结合图象直接写出不等式kx+b＞的解集；mx
（2）求直线AC的解析式；
（3）平行于y轴的直线x=n（2＜n＜4）与AC交于点E，与反比例函数图象交于点F，当这条直线左右平移时，线段EF的长为，求n的值．14发布：2024/12/23 19:30:2组卷：1740引用：14难度：0.5 -
2．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于两点A（-1，n），B（2，-1），与y轴相交于点C，点D与点C关于x轴对称．y=mx
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出：不等式的解集是 ．kx+b＞mx＞0
（3）求△ABD的面积．发布：2024/12/23 15:30:2组卷：77引用：3难度：0.6 -
3．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y=的图象在第一象限内的部分交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，其中OA=OB=OD=2．mx（m≠0）
（1）直接写出点A，C的坐标．
（2）求一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数y=的解析式．mx（m≠0）发布：2024/12/23 14:30:1组卷：223引用：2难度：0.6
