如图，已知直线y1=kx+b分别与x轴、y轴交于N、M两点，与双曲线y2=ax（a≠0，x＞0）交于A、B两点．若点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，1）．
（1）求直线l与双曲线的表达式；
（2）当y1＜y2时，请直接写出x的取值范围；
（3）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位得到新直线，当m为何值时，新直线与双曲线在第一象限内有且只有一个交点C，并求此时△NOC的面积．
a
x
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；根的判别式．
【答案】（1）y1=-x+5，y2=；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）5．
4
x
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/4 2:0:2组卷：21引用：2难度：0.5
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1．已知直线y=kx+2与反比例函数
的图象交于A、B两点，且点A的纵坐标为-1，点B的横坐标为2，求这两个函数的解析式．y=mx发布：2025/6/17 0:0:1组卷：45引用：4难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y=x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为4．则下列结论：①n=2；②k=4；③不等式y=kx（x＞0）的解集是x＞2；④tan∠ABO=2，其中正确结论的序号是．x＜kx发布：2025/6/17 4:30:1组卷：212引用：3难度：0.6 -
3．已知A（-1，m）与B（2，m+3）是反比例函数y=图象上的两个点．kx
（1）求m和k的值；
（2）若点C（-1，0），连接AC，BC，求△ABC的面积；
（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．发布：2025/6/17 1:30:2组卷：172引用：3难度：0.5
