如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，点F在射线AC上，点E在射线BA上，AF=BE，直线CE和直线BF交于点M．
（1）如图1，当点F在线段AC上时．
①求证：△ABF≌△BCE；
②直接写出∠BMC的度数 120120°；
（2）如图2，点F在线段AC上时，连接EF，将线段EF绕点E按逆时针方向旋转60°得线段EQ，连接FQ，MQ，试确定三条线段EM，FM，MQ满足的数量关系，并证明你的猜想；
（3）若AB=47，连接DM，点N是DM的中点，连接CN，当BM=2CM时，CN的长为 6或22136或2213.（直接写出结果）
AB
=
4
7
2
21
3
2
21
3
【考点】四边形综合题．
【答案】120；6或
2
21
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/14 8:0:9组卷：162引用：1难度：0.5
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1．如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE=PB，连接PD，O为AC中点．
（1）如图1，当点P在线段OA上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系．
（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．
（3）如图2，试用等式来表示PB、BC、CE之间的数量关系：．发布：2025/6/8 18:0:1组卷：53引用：1难度：0.1 -
2．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转α°到正方形AEFG．
（1）如图1，当0°＜α＜90°时，EF与CD相交于点H．求证：DH=EH；
（2）如图2，当0°＜α＜90°，点F、D、B正好共线时，
①求∠AFB度数；
②若正方形ABCD的边长为1，求CH的长：
（3）连接DE，EC，FC．如图3，正方形AEFG在旋转过程中，是否存在实数m使AE2=DE2+mFC2-EC2总成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/8 13:30:1组卷：67引用：1难度：0.2 -
3．定义：四边形ABCD中，将对角线AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值称为四边形ABCD的“特征数”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，则菱形ABCD的“特征数”=；
②正方形EFGH的“特征数”等于16，则边长=；
（2）平行四边形ABCD中，AB=a,BC=b,试证明：平行四边形ABCD的“特征数”为2a2+2b2；
（3）利用（2）的结论解决下列问题：
平行四边形ABCD中，，BC=6，且AC⋅BD=60，AC＜BD，试求AC和BD的长度．AB=42
发布：2025/6/8 15:0:1组卷：373引用：3难度：0.2
