综合与实践
数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1．已知矩形纸片ABCD，其中AB=6，AD=11．
（1）操作判断
将矩形纸片ABCD按图1折叠，使点B落在AD边上的点E处，可得到一个45°的角，请你写出一个45°的角．
（2）探究发现
将图1的纸片展平，把四边形EFCD剪下来如图2，取FC边的中点M，将△EFM沿EM折叠得到△EF'M，延长EF'交CD于点N，判断△EDN的周长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）拓展应用
改变图2中点M的位置，令点M为射线FC上一动点，按照（2）中方式将△EFM沿EM折叠得到△EF'M，EF'所在直线交CD于点N，若点N为CD的三分点，请直接写出此时NF'的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）∠BAF（或∠EAF，∠BFA，∠EFA）；
（2）是定值，17；
（3）或．
（2）是定值，17；
（3）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：157引用：3难度：0.3
相似题
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1．（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于G点．求证：△BFG≌△BCG；
（2）探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=8，AB=6．将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FH=CH，求AE的长．
（3）拓展：如图③，在菱形ABCD中，AB=6，E为CD边上的三等分点，∠D=60°．将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交直线BC于点P，求PC的长．
发布：2025/5/24 16:0:1组卷：7156引用：10难度：0.1 -
2．如图1，在矩形ABCD中，AB=2，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F=30°，将△EFG绕点E旋转．
（1）若EF，EG分别与线段AB，线段BC相交于点M，N（如图2）．求证：BM=CN；
（2）在（1）的条件下，
①△BMN面积的最大值 ．
②当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），sin∠EBG的值 ．
（3）在旋转过程中，射线EF与直线BC交于P，射线EG与直线CD交于Q，S△EPQ=30，CP=．发布：2025/5/24 16:0:1组卷：139引用：1难度：0.2 -
3．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在对角线上的点E处．过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）判断四边形EFDG的形状，并说明理由；
（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若GF=2，，求AG的长．DF=23发布：2025/5/24 16:0:1组卷：81引用：1难度：0.1
