已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是
ˆ
AC
上一点，AG与DC的延长线交于点F．
（1）求证：∠FGC=∠AGD．
（2）若CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；
（3）若G是
ˆ
AC
的中点，CE=
2
3
CF=2，求GF的长．

【答案】（1）证明见解析；
（2）5；
（3）FG=

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/14 8:0:9组卷：282引用：1难度：0.4

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发布：2025/6/9 15:0:1组卷：3963引用：30难度：0.8
解析
2．如图，▱ABCD中，AB：BC=3：2，∠DCB=60°，点E在AB上，BE=2AE，点F为BC的中点，DP⊥AF，DQ⊥CE，则DP：DQ=（　　）
A．
2
3
：
13
B．
3
：
10
C．3：4 D．1：1
发布：2025/6/9 15:0:1组卷：163引用：1难度：0.5
解析
3．如图，已知Rt△AC₁C中，∠AC₁C=90°，∠A=30°，CC₁=1，作C₁C₂⊥AC于点C₂，C₂C₃⊥AC₁于点C₃，C₃C₄⊥AC于点C₄…C_n-1C_n⊥…于点C_n，分别记线段CC₁，C₁C₂，C₂C₃，…，C_n-1C_n…的长为a₁，a₂…a₃…a_n，计算并观察其中的规律得a_n=（　　）
A．
1
2
n
-
1
B．
1
2
n
C．（
3
2
）^n-1 D．（
3
2
）ⁿ
发布：2025/6/9 14:0:1组卷：391引用：4难度：0.4
解析

已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是ˆAC上一点，AG与DC的延长线交于点F．（1）求证：∠FGC=∠AGD．（2）若CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；（3）若G是ˆAC的中点，CE=23CF=2，求GF的长．