已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是
ˆ
AC
上一点，AG与DC的延长线交于点F．
（1）求证：∠FGC=∠AGD．
（2）若CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；
（3）若G是
ˆ
AC
的中点，CE=
2
3
CF=2，求GF的长．

【答案】（1）证明见解析；
（2）5；
（3）FG=

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/14 8:0:9组卷：282引用：1难度：0.4

相似题

1．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（
5
5
，0），顶点D的坐标为（0，
2
5
5
），延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁，……，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的边长为（　　）
A．
（
3
2
）
2019
B．
（
3
2
）
2020
C．
（
3
2
）
2021
D．
（
3
2
）
2022
发布：2025/6/9 16:30:1组卷：152引用：2难度：0.6
解析
2．如图，▱ABCD中，AB：BC=3：2，∠DCB=60°，点E在AB上，BE=2AE，点F为BC的中点，DP⊥AF，DQ⊥CE，则DP：DQ=（　　）
A．
2
3
：
13
B．
3
：
10
C．3：4 D．1：1
发布：2025/6/9 15:0:1组卷：163引用：1难度：0.5
解析
3．定义：以直角三角形的重心为圆心，且与该直角三角形的一边相切的圆叫做这个直角三角形的重切圆．斜边为10，重切圆半径为2的直角三角形的面积是
．
发布：2025/6/9 16:0:2组卷：74引用：1难度：0.3
解析

已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是ˆAC上一点，AG与DC的延长线交于点F．（1）求证：∠FGC=∠AGD．（2）若CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；（3）若G是ˆAC的中点，CE=23CF=2，求GF的长．