在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a,b），将经过点（a,0）且垂直于x轴的直线记为直线x=a.将经过点（0，b）且垂直于y轴的直线记为直线y=b.对于点P给出如下定义，将点P先关于直线x=a对称得到点P′，再将点P′关于直线y=b对称得到点Q，称点Q为点P关于M的“对应点”．
已知△ABC顶点坐标为A（2，0），B（4，0），C（3，-3）．
（1）如图1，若点M（1，1）．
①由材料，将点A（2，0）关于直线x=1对称得到点（0，0），再将点（0，0）关于直线y=1对称得到点（0，2），则点A（2，0）关于M的“对应点”为（0，2）．
请写出点B（4，0）关于M的“对应点”：（-2，2）（-2，2）；
点C（3，-3）关于M的“对应点”：（-1，5）（-1，5）；
②若点P1（-1，n）和点P2（-1，n+1）关于M的“对应点”分别为点Q1和点Q2，且线段Q1Q2与△ABC的边没有公共点，求n的取值范围；
（2）若点B关于M的“对应点”为点Q3，且以A、B、Q3为顶点的三角形恰与△AOC全等，请写出所有满足条件的点M的坐标：（52，32）或（52，-32）或（92，32）或（92，-32）（52，32）或（52，-32）或（92，32）或（92，-32）．
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【考点】三角形综合题．
【答案】（-2，2）；（-1，5）；（，）或（，-）或（，）或（，-）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/27 9:0:1组卷：147引用：3难度：0.3
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1．在△ABC和△DBE中，CA=CB，EB=ED，点D在AC上．
（1）如图1，若∠ABC=∠DBE=60°，求证：∠ECB=∠A；
（2）如图2，设BC与DE交于点F．当∠ABC=∠DBE=45°时，求证：CE∥AB；
（3）在（2）的条件下，若tan∠DEC=时，求12的值．EFDF发布：2025/6/15 3:0:1组卷：1383引用：3难度：0.4 -
2．已知动点P以每秒1cm的速度沿图（1）的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图（2）中的图象表示．若AB=3cm,试回答下列问题
（1）图（1）中的BC长是多少？
（2）图（2）中的a是多少？
（3）图（1）中的图形面积是多少？
（4）图（2）中的b是多少？发布：2025/6/15 5:30:3组卷：343引用：2难度：0.3 -
3．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上一点，由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D，过P作PE⊥AB于E．若两点同时出发，以相同的速度每秒1个单位运动，运动时间为t.
（1）当∠PQC=30°时，求t的值；
（2）求证：PD=DQ；
（3）当P，Q在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．发布：2025/6/15 6:30:1组卷：151引用：1难度：0.4
