在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a,b），将经过点（a,0）且垂直于x轴的直线记为直线x=a.将经过点（0，b）且垂直于y轴的直线记为直线y=b.对于点P给出如下定义，将点P先关于直线x=a对称得到点P′，再将点P′关于直线y=b对称得到点Q，称点Q为点P关于M的“对应点”．
已知△ABC顶点坐标为A（2，0），B（4，0），C（3，-3）．
（1）如图1，若点M（1，1）．
①由材料，将点A（2，0）关于直线x=1对称得到点（0，0），再将点（0，0）关于直线y=1对称得到点（0，2），则点A（2，0）关于M的“对应点”为（0，2）．
请写出点B（4，0）关于M的“对应点”：（-2，2）（-2，2）；
点C（3，-3）关于M的“对应点”：（-1，5）（-1，5）；
②若点P1（-1，n）和点P2（-1，n+1）关于M的“对应点”分别为点Q1和点Q2，且线段Q1Q2与△ABC的边没有公共点，求n的取值范围；
（2）若点B关于M的“对应点”为点Q3，且以A、B、Q3为顶点的三角形恰与△AOC全等，请写出所有满足条件的点M的坐标：（52，32）或（52，-32）或（92，32）或（92，-32）（52，32）或（52，-32）或（92，32）或（92，-32）．
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【考点】三角形综合题．
【答案】（-2，2）；（-1，5）；（，）或（，-）或（，）或（，-）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/27 9:0:1组卷：146引用：3难度：0.3
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（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）如图1，求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面积．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：216引用：3难度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
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（3）当时，求t的值．∠PQC=12∠D发布：2024/12/23 15:0:1组卷：185引用：3难度：0.1 -
3．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．
（1）当∠AFD=°时，DF∥AC；当∠AFD=°时，DF⊥AB；
（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；
（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．
发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1755引用：10难度：0.1
