如图1至图2，在△ABC中，∠BAC=α，点D在边AC上，作DE垂直于直线BC，垂足为点E，BM为△ABC的角平分线，∠ADE的平分线交直线BC于点G．

特例感悟：
（1）如图1，延长AB交DG于点F，若BM∥DG，∠F=30°．
解决问题：
①∠ABC=

60

60

°；
②求证：AB⊥AC．
深入探究：
（2）如图2，当0°＜α＜90°，DG与BM反向延长线交于点H，用含α的代数式表示∠BHD，并说明理由；
拓展延伸：
（3）当点D在边AC上移动时，若射线DG与线段BM相交，设交点为N，则∠BND与α的关系式是

135°+

1

2

α

或

1

2

α-45°

135°+

1

2

α

或

1

2

α-45°

．