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综合与实践
问题情境:活动课上,同学们以三角形为背景探究图形变化中的数学问题.如图1,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°.将△ABC从图1的位置开始绕点C顺时针旋转得到△A'B'C(点A,B的对应点分别为点A′,B'),旋转角为α(0°<α<180°).
操作思考:(1)如图2,“明辨”小组画出了A'B'恰好经过点B时的图形.求此时旋转角α的度数;
(2)如图3,“善思”小组画出了点A'落在CB延长线上时的图形,此时点B'也恰好在AC的延长线上.过点B作AC的平行线交AA′于点P,连接BB'.猜想线段AP与BB'的数量关系,并说明理由;
拓展探究:(3)如图4,“博学”小组在图2的基础上,将△BCB′沿射线A'C的方向平移,点B,C,B′的对应点分别为D,E,F.若AB=4,当以A,B',D为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出平移的距离.

【考点】几何变换综合题
【答案】(1)α=60°;
(2)猜想AP=BB',理由见解析过程;
(3)当以A,B',D为顶点的三角形是等腰三角形时,平移的距离为
4
3
2
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/22 8:0:10组卷:624引用:3难度:0.1
相似题
  • 1.阅读下面的材料,并解决问题:

    (1)如图1,等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别是3、4、5,求∠APB的度数.由于PA、PB、PC不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP≌
    .这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数;(求∠APB的度数)
    (2)请你利用第(1)题解答的思想方法,解答下面的问题:如图2,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,求证:EF2=BE2+FC2

    发布:2025/6/9 5:30:2组卷:189引用:2难度:0.2
  • 2.如图1,在△ABC中,AE⊥BC于点E,AE=BE,D是AE上的一点,且DE=CE,连接BD,CD.
    (1)试判断BD与AC的位置关系是:
    ;数量关系是:

    (2)如图2,若将△DCE绕点E旋转一定的角度后,试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化,并说明理由;
    (3)如图3,若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形,其他条件不变.
    ①试猜想BD与AC的数量关系为:

    ②你能求出BD与AC的夹角度数吗?如果能,请直接写出夹角度数;如果不能,请说明理由.

    发布:2025/6/9 6:30:1组卷:724引用:2难度:0.3
  • 3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.将Rt△ABC绕点B顺时针旋转α(0°<α<60°)得到Rt△DEB,直线DE,AC交于点P.
    (1)如图1,当BD⊥BC时,连接BP.
    ①求△BDP的面积;
    ②求tan∠CBP的值;
    (2)如图2,连接AD,若F为AD中点,求证:C,E,F三点共线.

    发布:2025/6/9 17:0:1组卷:511引用:4难度:0.1
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