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已知:如图1,在四边形ABCD中,连接BD,∠ADB=180°-2∠A.
(1)求证:AD=BD;
(2)如图2,连接AC,交BD于点E,若∠BCD+∠DCE=180°.求证:∠CBD=∠CAD;
(3)如图3,在(2)的条件下,点G为四边形ABCD外一点,连接GE、GD,且满足∠GEA=∠GDA,∠AEG+∠CBD+∠BDC=90°,若BC+CE=DE,CD=
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,GD-GE=
2
,求△DCE的面积.

【考点】四边形综合题
【答案】(1)证明见解答过程;
(2)证明见解答过程;
(3)
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2
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/14 1:0:1组卷:40引用:2难度:0.3
相似题
  • 1.如图1,点E是正方形ABCD边CD上任意一点,以DE为边作正方形DEFG,连接BF,点M是线段BF中点,射线EM与BC交于点H,连接CM.
    (1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系;
    (2)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°,此时点F恰好落在线段CD上,如图2,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,请说明理由;
    (3)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°,此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上,如图3,其他条件不变,(1)中的结论是否成立?请说明理由.

    发布:2025/6/7 4:30:1组卷:2586引用:9难度:0.1
  • 2.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系.
    [探究]如图2,在BC上取CA'=CA,连接DA',得到一对全等三角形,从而将问题解决.

    请回答下列问题:
    (1)在图2中,得到的哪对全等三角形?请证明;
    (2)如图2.试猜想BC和AC、AD之间的数量关系并证明;
    (3)如图3,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9,求AB的长.

    发布:2025/6/7 3:0:1组卷:219引用:1难度:0.4
  • 3.【探究与证明】
    在正方形ABCD中,G是射线AC上一动点(不与点A,C重合),连接BG,作BH⊥BG,且使BH=BG,连接GH、CH.
    (1)如图1,若点G在AC上,则:
    ①图中与△ABG全等的三角形是

    ②线段AG,CG,GH之间的数量关系是

    (2)如图2,若G在AC的延长线上,那么线段AG,CG,BG之间有怎样的数量关系?写出结论,并给出证明.

    发布:2025/6/7 4:0:1组卷:307引用:2难度:0.2
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