已知：如图1，在四边形ABCD中，连接BD，∠ADB=180°-2∠A．
（1）求证：AD=BD；
（2）如图2，连接AC，交BD于点E，若∠BCD+∠DCE=180°．求证：∠CBD=∠CAD；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G为四边形ABCD外一点，连接GE、GD，且满足∠GEA=∠GDA，∠AEG+∠CBD+∠BDC=90°，若BC+CE=DE，CD=14，GD-GE=2，求△DCE的面积．
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2
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）证明见解答过程；
（3）．
（2）证明见解答过程；
（3）
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2
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/14 1:0:1组卷：40引用：2难度：0.3
相似题
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1．如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．
（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；
（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
发布：2025/6/7 4:30:1组卷：2586引用：9难度：0.1 -
2．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．
[探究]如图2，在BC上取CA'=CA，连接DA'，得到一对全等三角形，从而将问题解决．
请回答下列问题：
（1）在图2中，得到的哪对全等三角形？请证明；
（2）如图2．试猜想BC和AC、AD之间的数量关系并证明；
（3）如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．发布：2025/6/7 3:0:1组卷：219引用：1难度：0.4 -
3．【探究与证明】
在正方形ABCD中，G是射线AC上一动点（不与点A，C重合），连接BG，作BH⊥BG，且使BH=BG，连接GH、CH．
（1）如图1，若点G在AC上，则：
①图中与△ABG全等的三角形是 ；
②线段AG，CG，GH之间的数量关系是 ；
（2）如图2，若G在AC的延长线上，那么线段AG，CG，BG之间有怎样的数量关系？写出结论，并给出证明．
发布：2025/6/7 4:0:1组卷：307引用：2难度：0.2
