阅读材料：
面积与代数恒等式
通过学习，我们知道可以用图1的面积来解释公式（a+b）2=a2+2ab+b2．人们习惯用平面面积解释代数恒等式．实际上，教材中是用图2的面积来解释多项式与多项式相乘的法则：（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq.
请根据阅读材料，解答下列问题：
（1）请写出如图3所示的图形面积表示的代数恒等式．
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示为（a+b）（a+4b）=a2+5ab+4b2．
（3）已知a+b+c=11，ab+bc+ca=38，请你利用（1）中的结论，求a2+b2+c2的值．
【答案】（1）（a+b+c）（a+b+c）=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）见解析过程；
（3）45．
（2）见解析过程；
（3）45．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/28 17:0:8组卷：83引用：4难度：0.6
相似题
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1．阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；
（2）错误的原因为：；
（3）本题正确的结论为：．发布：2024/12/23 18:0:1组卷：2662引用：25难度：0.6 -
2．阅读理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一个自然数末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是7（或11或13）的倍数，则这个数就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法验证67822615是7的倍数（写明验证过程）；
（2）若对任意一个七位数，末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是11的倍数，证明这个七位数一定能被11整除．发布：2025/1/5 8:0:1组卷：135引用：3难度：0.4 -
3．若a是整数，则a2+a一定能被下列哪个数整除（ ）
发布：2024/12/24 6:30:3组卷：424引用：7难度：0.6
