已知，如图抛物线y=a（x-2）2+4与y轴交于点C，与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），AB=6．
（1）求a的值；
（2）横坐标为t的点D在第一象限抛物线上，连接BC、DC、DB，△DBC的面积为S，求S与t的函数关系式；（不用写出自变量t的取值范围）
（3）在（2）的条件下，若S=203，t为偶数，点E在AB上，连接DE，点F在DE上，连接AF、BF、AD，点H为AB中点，连接HF，∠DFH=120°，∠ADB+∠ABD=∠AFB，求点E的坐标．
S
=
20
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）a=-；
（2）S=（0＜t＜5）；
（3）E（，0）．
4
9
（2）S=
-
10
9
t
2
+
50
9
t
（3）E（
1237
-
570
3
991
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/21 8:0:9组卷：107引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．
（1）点（填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/5/28 0:30:1组卷：996引用：77难度：0.1 -
2．已知抛物线y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴的下方．
（1）求证：抛物线必与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜x2；
（2）求证：x1＜x0＜x2；
（3）当点M为（1，-1997）时，求整数x1、x2．发布：2025/5/28 2:0:5组卷：254引用：1难度：0.5 -
3．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连接AC、BC，A、C两点的坐标分别为A（-3，0）、C（0，），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等．3
（1）求实数a,b,c的值；
（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/5/28 1:30:2组卷：1106引用：26难度：0.1
