如图1，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的动点，AD⊥BC，垂足为D，弧AB=弧AE，射线BE分别交射线AD、AC于点F、G．
（1）当点A、E在直径BC两侧时，
①判断△AFG的形状，并说明理由；
②连接CE，求证：BD=CD+CE；
（2）若⊙O的直径BC=5，CE=75，求CD的长．
7
5
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）①等腰三角形，理由见解析；
②证明过程请看解答；
（2）或．
②证明过程请看解答；
（2）
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5
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/26 3:0:8组卷：439引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，D为圆上一点，且B，D两点位于AC异侧，连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使得∠DAF=∠ABD．
（1）求证：AF为⊙O的切线；
（2）当点D为EF的中点时，求证：AD2=AO•AE；
（3）在（2）的条件下，若sin∠BAC=，AF=213，求BF的长．6发布：2025/5/24 18:0:1组卷：2315引用：10难度：0.1 -
2．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且AD=DE，以AB为半径作⊙A，交AD边于点F，连接EF．
（1）求证：DE是⊙A的切线；
（2）若AB=2，BE=1，求AD的长；
（3）在（2）的条件下，求tan∠FED．发布：2025/5/24 17:30:1组卷：161引用：2难度：0.4 -
3．（1）如图1，⊙A的半径为2，AB=5，点P为⊙A上任意一点，则BP的最小值为 ．
（2）如图2，已知矩形ABCD，点E为AB上方一点，连接AE，BE，作EF⊥AB于点F，点P是△BEF的内心，求∠BPE的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP，CP，若矩形的边长AB=6，BC=4，BE=BA，求此时CP的最小值．
发布：2025/5/24 16:30:1组卷：1241引用：6难度：0.3
