如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象交x轴于点A（-1，0），B（5，0），交y轴于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）如图1，点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB向点B运动，点M，N同时出发．设运动时间为t秒（0＜t＜5）．当t为何值时，△BMN的面积最大？最大面积是多少？
（3）已知P是抛物线上一点，在直线BC上是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+4x+5；
（2）当时，△BMN的面积最大，最大面积是；
（3）存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，Q的坐标为（-7，12）或（7，-2）或（1，4）或（2，3）．
（2）当
t
=
5
2
25
8
（3）存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，Q的坐标为（-7，12）或（7，-2）或（1，4）或（2，3）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/10 8:0:8组卷：3729引用：10难度：0.2
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1．如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-1，0）、点B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1，对称轴交x轴交于点E，交BC与点F．
（1）求顶点D的坐标；
（2）如图2所示，过点C的直线交直线BD于点M，交抛物线于点N．
①若直线CM将△BCD分成的两部分面积之比为2：1，求点M的坐标；
②若∠NCB=∠DBC，求点N的坐标．
发布：2025/5/24 5:0:1组卷：1106引用：5难度：0.5 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，0），B（
，0），直线y=x+52与抛物线交于C，D两点，点P是抛物线在第四象限内图象上的一个动点．过点P作PG⊥CD，垂足为G，PQ∥y轴，交x轴于点Q．12
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当PG+PQ取得最大值时，求点P的坐标和2PG+PQ的最大值；2
（3）将抛物线向右平移个单位得到新抛物线，M为新抛物线对称轴上的一点，点N是平面内一点．当（2）中134PG+PQ最大时，直接写出所有使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．2
发布：2025/5/24 5:0:1组卷：1765引用：4难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，P为y轴上的一个动点，已知A（-2，0）、C（0，-2），且抛物线的对称轴是直线x=1．3
（1）求此二次函数的解析式；
（2）连接PB，则PC+PB的最小值是；12
（3）连接PA、PB，P点运动到何处时，使得∠APB=60°，请求出P点坐标．发布：2025/5/24 5:0:1组卷：1948引用：7难度：0.2
