问题背景．
（1）如图 （1），在公路l的一侧有A，B两个工厂，A，B到公路的垂直距离分别为1km和3km,A，B之间的水平距离为3km.现需把A厂的产品先运送到公路上然后再转送到B厂，则最短路线的长是 55km.
问题探究．
（2）如图 （2），△ACB和△DEF是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，∠ACB=∠DEF=90°，点A，D重合，点B，F重合，将△ACB沿直线AB平移，得到△A′C′B′，连接A′E，C′E．试探究在平移过程中，A′E+C′E是否存在最小值．若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
问题解决．
（3）如图 （3），A，B分别是河岸m一侧的两个旅游景点，它们到河岸的垂直距离分别是2km和4km,A，B的水平距离是13km.游客在景点A游览完后，乘坐大巴先到河岸上的码头甲处，改乘游轮沿河航行5km到达码头乙，再乘坐大巴到达景点B．请问码头甲，乙建在何处才能使从A到B的旅游路线最短，并求出最短路线的长．
【考点】几何变换综合题．
【答案】5
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/17 8:0:8组卷：75引用：1难度：0.5
相似题
-
1．如图①，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE．
（1）BD与CE的数量关系是：BDCE．
（2）把图①中的△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图②所示的图形．
①求证：BD=CE．
②若延长DB交EC于点F，则∠DFE与∠DAE的数量关系是什么？并说明理由．
（3）若AD=8，AB=5，把图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤360°），直接写出BD长度的取值范围．发布：2025/6/16 18:0:3组卷：402引用：3难度：0.4 -
2．阅读下面材料，完成（1）～（3）题．
数学课上，老师出示了这样一道题：
如图1，△ABC中，AC=BC=a,∠ACB=90°，点D在AB上，且AD=kAB（其中0＜k＜），直线CD绕点D顺时针旋转90°与直线CB绕点B逆时针旋转90°后相交于点E，探究线段DC、DE的数量关系，并证明．12
同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小明：“通过观察和度量，发现DC与DE相等”；
小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到DC与DE相等”
小强：“通过进一步的推理计算，可以得到BE与BC的数量关系”
老师：“保留原题条件，连接CE交AB于点O．如果给出BO与DO的数量关系，那么可以求出CO•EO的值”
（1）在图1中将图补充完整，并证明DC=DE；
（2）直接写出线段BE与BC的数量关系（用含k的代数式表示）；
（3）在图2中将图补充完整，若BO=DO，求CO•EO的值（用含a的代数式表示）．513发布：2025/6/16 18:30:2组卷：538引用：2难度：0.2 -
3．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．
发布：2025/6/16 20:30:1组卷：7188引用：10难度：0.1
