我们定义：在△ABC内有一点P，连结PA，PB，PC．在所得的△ACP，△ABP，△BCP中，有且只有两个三角形相似，则称点P为△ABC的相似心．
（1）如图1，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点在格点上．请在图中的格点中，画出△ABC的相似心．
（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A与点B分别为x轴负半轴，y轴正半轴上的两个动点，连结AB，设△OAB的外角平分线AM，BM交于点M，延长MB，MA分别交x轴于点G，交y轴于点H，连结GH．
①∠BMA的度数是 45°45°．
②求证：点O为△MHG的相似心．
（3）如图3，在（2）的条件下，若点M在反比例函数y=-23x（x＜0）的图象上，∠OHG=30°．
①求点G的坐标．
②若点E为△OHG的相似心，连结OE，直接写出线段OE的长．
2
3
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】45°
【解答】
【点评】
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