在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，a），B的坐标为（b,0），实数a、b满足a+b=14 2a-b=4
，连接AB，AB=10．
（1）求a和b的值；
（2）如图1，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿着线段AB方向向终点B运动，连接OP，若△BOP的面积为S（S≠0），运动时间为t秒，求S与t之间的关系式；
（3）如图2，在（2）的条件下，过B作x轴垂线交OP延长线于点C，点D在OC上，若2∠BAO+∠DAB=180°，∠ADO=∠OCB，求此时的P点坐标．
a + b = 14 |
2 a - b = 4 |
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）a=6，b=8；
（2）；
（3）．
（2）
S
=
24
-
24
5
t
（3）
P
（
24
11
，
48
11
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/6 8:0:9组卷：78引用：1难度：0.5
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1．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（m,0），（2，-4），（n,0），且m,n满足方程（m-2）xn-4+
=0为二元一次方程．ym2-3
（1）求A、C的坐标；
（2）若点D为y轴正半轴上的一个动点．
①如图1，已知∠DAO=∠ACB，∠ADO与∠ACB的角平分线交于点P，求∠P的度数；
②如图2，连接BD，交x轴于点E．若S△ADE≤S△BCE成立．设动点D坐标为（0，a），求a的取值范围．
发布：2025/6/8 0:30:1组卷：83引用：1难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，A（0，a），C（b,3），且满足|4+a|+=0，过点C作CB⊥y轴于点B，连接AC，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位长度的速度运动（点P不与点C重合），设运动的时间为1秒．b-3
（1）求a,b的值；
（2）设△APC的面积为S，用含t的式子表示S，并写出t的取值范围；
（3）在x轴上是否存在点M，使△ABM的面积等于△ABC的面积的2倍？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/6/8 15:0:1组卷：18引用：1难度：0.1 -
3．已知线段AB⊥l于点B，点D在直线l上，分别以AB、AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F．
（1）当点F在线段BD上时，如图①，直接写出DF，CE，CF之间的关系 ．
（2）当点F在线段BD的延长线上时，如图②，当点F在线段DB的延长线上时，如图③，请分别写出线段DF、CE、CF之间的数量关系，在图②、图③中选一个进行证明．
（3）在（1）、（2）的条件下，若BD=2BF，EF=6，请直接写出CF的值．
发布：2025/6/8 2:0:5组卷：424引用：2难度：0.1
