如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A和B，与y轴交于点C，顶点为M（-1，4）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图2，点D为线段AB上的一点，当∠BCD=45°时，求点D的坐标；
（3）如图3，点P为直线AC上方的抛物线上一点，过点P作y轴的平行线交AC于点Q，连接CP，当△PCQ与△ABC相似时，求点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）D（-，0）；
（3）P点坐标为（-，）或（-，）．
（2）D（-
3
2
（3）P点坐标为（-
3
2
15
4
5
3
32
9
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/2 8:0:8组卷：194引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B（A左B右），与y轴交于点C，直线y=-x+3经过点B、C，AB=4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在直线BC上方的抛物线上，过点D作x轴的垂线，垂足为F，交BC于点E，DE=2EF，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点G在点B右侧x轴上，连接CG，AC，，过点G作GP⊥x轴交抛物线于点P，连接BP，点H在y轴负半轴上，连接HF，若∠OHF+∠GPB=45°，连接DH，求直线DH的解析式．∠ACO=12∠AGC发布：2025/5/23 12:30:2组卷：170引用：1难度：0.3 -
2．如图，抛物线
与x轴相交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D，交该抛物线于点E．y=-43x2+103x+2
（1）求直线AB的表达式；
（2）当△BED为直角三角形时，求点C的坐标；
（3）当∠BED=2∠OAB时，求△BED的面积．
发布：2025/5/23 13:0:1组卷：304引用：1难度：0.1 -
3．已知二次函数解析式为y=x2-bx+2b-3．
（1）当抛物线经过点（1，2）和点（m,n）时，等式m2-4m-n=-5是否成立？并说明理由；
（2）已知点P（4，5）和点Q（-1，-5），且线段PQ与抛物线只有一个交点，求b的取值范围．发布：2025/5/23 13:0:1组卷：278引用：1难度：0.4
