我市某包装生产企业承接了一批无盖礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格长170cm的标准板材作为原材料，每张标准板材可按照裁法一裁得2张A型、1张B型板材还多出10cm.也可以按照裁法二裁得1张A型、2张B型板材还多出30cm（如图，多出的10cm,30cm不能拼接使用）．
（1）列出方程（组），求出图中A型和B型板材的长度a与b的值．
（2）若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，两种裁法共生产A型板材和B型板材各几张？（用含m,n的代数式表示）
（3）将得到的A，B两种板材作为侧面和底面，做成无盖礼品盒（如图所示，每个礼盒用3个A型板材和2个B型板材）．
①现有长为170cm的标准板材50张，能否恰好用完所裁得的A，B两种板材，制成无盖礼品盒．若能，求出礼品盒的只数；若不能，请问最多能制成几只礼品盒？
②来购时，170cm的标准板材的张数可在81张至96张之间选择，为使所裁得的A，B两种板材恰好全部用完，采购员可采购几张170cm的标准板材？做成的无盖礼品盒可以是多少个？请说明理由．
【答案】（1）a的值为60，b的值为40；
（2）两种裁法共产生A型板材为（2m+n）张，产生B型板材为（m+2n）张；
（3）①将40张标准板材用裁法一裁剪，10张标准板材用裁法二裁剪，能恰好用完所裁得的A，B两种板材，制成无盖礼品盒30只；
②采购员可采购85张170cm的标准板材，做成的无盖礼品盒是51个或采购90张170cm的标准板材，做成的无盖礼品盒是54个或95张170cm的标准板材，做成的无盖礼品盒是57个．
（2）两种裁法共产生A型板材为（2m+n）张，产生B型板材为（m+2n）张；
（3）①将40张标准板材用裁法一裁剪，10张标准板材用裁法二裁剪，能恰好用完所裁得的A，B两种板材，制成无盖礼品盒30只；
②采购员可采购85张170cm的标准板材，做成的无盖礼品盒是51个或采购90张170cm的标准板材，做成的无盖礼品盒是54个或95张170cm的标准板材，做成的无盖礼品盒是57个．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/3 8:0:1组卷：156引用：1难度：0.5
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