如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，CD是边AB的中线．动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线CD-DB向终点B运动．过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作等腰直角三角形PQN，∠QPN=90°，使点N、C始终在PQ的两侧．设点P的运动时间为t（s）（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示DP的长；
（2）当点N落在边AB上时，求t的值；
（3）连结DQ，当∠PQD=∠A时，求PQ的长；
（4）过点N作MN⊥AC于点M，取AD的中点O，作直线OQ，当直线OQ将线段MN分为1：3两部分时，直接写出t的值．
5
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）DP=-t或t-；
（2）t=；
（3）PQ=或；
（4）t=或．
5
5
5
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（2）t=
4
5
（3）PQ=
3
4
5
4
（4）t=
3
2
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/12 8:0:9组卷：205引用：2难度：0.2
相似题
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1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直线l是过点B的一条动直线（不与直线AB，BC重合），分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E．
（1）如图1，当45°＜∠ABD＜90°时，
①求证：CE+DE=AD；
②连接AE，过点D作DH⊥AE于H，过点A作AF∥BC交DH的延长线于点F．依题意补全图形，用等式表示线段DF，BE，DE的数量关系，并证明；
（2）在直线l运动的过程中，若DE的最大值为3，直接写出AB的长．
发布：2025/5/23 20:30:1组卷：1374引用：5难度：0.4 -
2．课本再现
如图1，在等边△ABC中，E为边AC上一点，D为BC上一点，且AE=CD，连接AD与BE相交于点F．
（1）AD与BE的数量关系是 ，AD与BE构成的锐角夹角∠BFD的度数是 ；
深入探究
（2）将图1中的AD延长至点G，使FG=BF，连接BG，CG，如图2所示．求证：GA平分∠BGC．（第一问的结论，本问可直接使用）
迁移应用
（3）如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分别是边BC，AC上的点，AD与BE相交于点F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
发布：2025/5/23 20:30:1组卷：1077引用：3难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，点D为一个动点，且点D到点C的距离为1，连接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求证：△ADB≌△AEC；
（2）求证：BD⊥EC；
（3）直接写出BD最大和最小值；
（4）点D在直线AC上时，求BD的长．发布：2025/5/23 21:0:1组卷：103引用：2难度：0.4
