如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是 DE∥ACDE∥AC；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 S1=S2S1=S2．
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【答案】DE∥AC；S1=S2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/27 8:0:9组卷：23399引用：63难度：0.1
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