【阅读理解】
配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．对于任意正实数a,b,可作如下变形：
∵a+b=（a）2+（b）2=（a）2+（b）2-2ab+2ab=（a-b）2+2ab
又∵（a-b）2≥0
∴（a-b）2+2ab≥0+2ab
即a+b≥2ab．
根据上述内容，回答问题：2+3 ＞＞22×3；4+13 ＞＞24×13；6+6 ==26×6．（用“=”“＞”“＜”填空）
【思考验证】
如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CO为AB边上中线，AD=2a,DB=2b,试根据图形验证a+b≥2ab成立，并指出等号成立时的条件．
【探索应用】
（1）请利用上述结论解决下面问题，某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，一面利用墙体将该区域用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图2所示，为了围成面积为300m2的花圃，所用的篱笆至少为多少米？
（2）如图3，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB，△COD的面积分别是5和16．试问四边形ABCD的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出四边形ABCD面积的最小值；若不存在，请说明理由．
（
a
）
2
+
（
b
）
2
（
a
）
2
+
（
b
）
2
-
2
ab
+
2
ab
（
a
-
b
）
2
+
2
ab
（
a
-
b
）
2
≥
0
（
a
-
b
）
2
+
2
ab
≥
0
+
2
ab
a
+
b
≥
2
ab
2
2
×
3
4
+
1
3
2
4
×
1
3
2
6
×
6
a
+
b
≥
2
ab
【答案】＞；＞；=
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/7 8:0:9组卷：941引用：2难度：0.3
相似题
-
1．设x,y都是实数，请探究下列问题，
（1）尝试：①当x=-2，y=1时，∵x2+y2=5，2xy=-4，∴x2+y2＞2xy.
②当x=1，y=2时，∵x2+y2=5，2xy=4，∴x2+y2＞2xy.
③当x=2，y=2.5时，∵x2+y2=10.25，2xy=10，∴x2+y2＞2xy.
④当x=3，y=3时，∵x2+y2=18，2xy=18，∴x2+y22xy.
（2）归纳：x2+y2与2xy有怎样的大小关系？试说明理由．
（3）运用：求代数式的最小值．x2+4x2发布：2025/5/21 17:30:1组卷：188引用：2难度：0.5 -
2．关于x的一元二次方程新定义：若关于x的一元二次方程：a1（x-m）2+n=0与a2（x-m）2+n=0，称为“同族二次方程”．如2（x-3）2+4=0与3（x-3）2+4=0就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：2（x-1）2+1=0与（a+2）x2+（b-4）x+8=0是“同族二次方程”．那么代数式-ax2+bx+2015取的最大值是（ ）
发布：2025/5/24 6:0:2组卷：272引用：3难度：0.6 -
3．基本不等式的性质：一般地，对于a＞0，b＞0，我们有a+b≥2
，当且仅当a=b时等号成立．例如：若a＞0，则a+ab=6，当且仅当a=3时取等号，a+9a≥2a•9a的最小值等于6．根据上述性质和运算过程，若x＞1，则4x+9a的最小值是（ ）1x-1发布：2025/5/23 13:30:1组卷：839引用：6难度：0.4
