在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点．
（1）如图1，已知点A（0，3），B（2，3）．
①设点O与线段AB上一点的距离为d,则d的最小值是33，最大值是1313；
②在P1（32，0），P2（1，4），P3（-3，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是P1P1；
（2）如图2，已知正方形的边长为2，一边平行于x轴，对角线的交点为点O，点D的坐标为（2，0）．若点E（x,2）在第一象限，且点D与点E是正方形的一对平衡点，求x的取值范围；
（3）已知点F（-2，0），G（0，2），某正方形对角线的交点为坐标原点，边长为a（a≤2）．若线段FG上的任意两个点都是此正方形的一对平衡点，直接写出a的取值范围．
13
13
3
2
【考点】四边形综合题．
【答案】3；；P1
13
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：413引用：5难度：0.4
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1．如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线DF交AM的延长线于点F，连接BE．
（1）若点E是线段AM的中点，且CM=2BM，BE=10，求正方形ABCD的面积；
（2）若DA=DE，求证：BF+DF=AF．2发布：2025/6/20 7:0:1组卷：331引用：2难度：0.1 -
2．如图所示，在▱ABCD中，连接对角线AC．把AB绕着点A逆时针旋转60°，得到线段AE，点E在边BC上．点F在线段AE上，且AF=CE．连接BF，DF，G是BF的中点，连接AG，CG．
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（2）猜想AG与CG存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
（3）当∠BAG=15°时，请直接写出DF与AB存在的数量关系．
发布：2025/6/20 7:0:1组卷：290引用：3难度：0.1 -
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