某数学托管兴趣小组对图形的旋转进行了如下探究：
【特例发现】：
（1）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，试探索线段BC，DC，EC之间满足的等量关系，并证明你的结论；
【类比探究】：
（2）如图②，在△ABC与△ADE中，∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=90°，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，连接CE，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
【迁移应用】：
（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=4，AD=7，求CD的长．
AD
=
7
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）BC=CD+EC，证明见解析过程；
（2）BD2+CD2=2AD2，证明见解析过程；
（3）．
（2）BD2+CD2=2AD2，证明见解析过程；
（3）
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/1 8:0:9组卷：532引用：3难度：0.5
相似题
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1．如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD所在直线上的点（不与点A重合），且EC⊥CF，M为BD、EF的交点．
（1）如图（1），求证：BE=DF；
（2）如图（2），求的值；AEDM
（3）如图（3），正方形ABCD的边长为6，P为线段AD上一点，AP=1，连结PM．记BC边的中点为N，连结MN，若MN=，则△PMF的面积为 ．（在横线上直接写出答案）17
发布：2025/6/20 8:30:2组卷：236引用：3难度：0.1 -
2．在四边形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AB，AB=4，DB=DC=3，点P从点A出发，沿AB-BD方向以每秒1个单位的速度向点D运动．当点P与点A、D不重合时，作PQ⊥AB，交AD于点Q，以PQ为边在PQ右侧作正方形PQMN，设点P运动的时间为t（秒）．
（1）用含t的代数式表示线段PQ的长；
（2）当正方形PQMN与四边形ABCD重合部分为四边形时，求出自变量t的取值范围．
（3）当直线PC将四边形ABCD的面积分成相等的两部分时，直接写出t的值．发布：2025/6/20 9:0:1组卷：8引用：1难度：0.2 -
3．如图，在矩形ABCD中，BC=8，tan∠BAC=．点P从点B出发，沿BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，已知边BC的中点是点M，点P关于点M的对称点为点Q．当点P不与点M重合时，以MQ为边在BC的上方作正方形MQEF，连结AC，设点P的运动时间为t秒．43
（1）线段AB的长为 ．
（2）用含t的代数式表示线段MQ的长．
（3）当点F恰好落在线段AC上时，求t的值．
（4）当正方形MQEF与△ACD重叠部分的图形是三角形时，直接写出t的取值范围．发布：2025/6/20 8:0:2组卷：90引用：2难度：0.1
