如图所示，将一副三角板中的两块直角三角板按图1放置，∠BAC=∠BCA=45°，∠EDF=60°，∠DFE=30°，∠ABC=∠DEF=90°，此时点A与点D重合，点A，C，E三点共线．
（1）对于图1，固定三角形DEF的位置不变，将三角形ABC绕点A按顺时针方向进行旋转，旋转至AB与DF首次垂直，如图2所示，此时∠CAE的度数是 15°15°；
（2）若直线MN∥PQ，固定三角形DEF的位置不变，将图1中的三角形ABC沿DE方向平移，使得点C正好落在直线MN上，再将三角形ABC绕点C按逆时针方向进行旋转，如图3所示．
①若边AC与边EF相交于点G，试判断∠CGF-∠ACM的值是否为定值，若是定值，则求出该定值；若不是定值，请说明理由；
②固定三角形DEF的位置不变，将三角形ABC绕点C按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，至AC与直线MN首次重合时停止运动．设旋转时间为t.
问：当t为何值时，线段AB与三角形DEF的一条边平行（选择你喜欢的一条边探究，如果符合条件的t不存在，只要理由充分，也可得分）．
【考点】几何变换综合题．
【答案】15°
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/1 8:0:9组卷：118引用：1难度：0.3
相似题
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1．在△ABC中，AC=BC，点D在BC上方，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°到ED．
（1）如图1，∠ACB=90°，点D在AC右上方，连接AE，CE，若∠ACD=15°，AB=2，CD=22，求AE的长；6
（2）如图2，点D在AC的左侧上方，连接BE交CD于点M，F为BE上一点，若∠DEF=∠EDF+∠EBC，且M为BF的中点，过F作FH⊥DE于点H，求证：DM=DE+FH；12
（3）如图3，∠ACB=90°，BC=2，CD=2，将△EDC沿着直线CD翻折至△ECD连接E'B，连接EA并延长交CD于点Q，交EB于点R，当CR最长时，直接写出此时△AQD的面积．5
发布：2025/6/20 3:30:1组卷：285引用：1难度：0.1 -
2．如图，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP是∠MON的平分线，A，B分别在OP，OM上，且AB∥ON．以点A为中心，将线段AO旋转到AC处，使点O的对应点C恰好在射线BM上，在射线ON上取一点D，使得∠BAD=180°-α．
（1）①依题意补全图；
②求证：OC=OD+AD；
（2）连接CD，若CD=OD，求α的度数，并直接写出的值．ADOD发布：2025/6/20 3:30:1组卷：417引用：5难度：0.1 -
3．如本题图①，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，过点A作直线AC的垂线交BC于点D．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AC=2，求AB的长；2
（3）如本题图②，过点A作∠DAC的角平分线交BC于点P，点D关于直线AP的对称点为E，试探究线段CE与BD之间的数量关系，并对结论给予证明．
发布：2025/6/20 3:30:1组卷：365引用：2难度：0.5
