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如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在CD边上．将四边形EBCF沿直线EF翻折，得到四边形EHGF，顶点B落在AD边上的点H（不与点A、D重合）处，点C落在正方形右侧的点G处，HG与CD相交于点P．
（1）在图1中，若AE=4cm,∠AEH=45°，则HD=4242cm,∠EFG的度数为 112.5°112.5°．
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（2）当BE=2AE时，如图2，求证：PF=2CF．
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（3）利用图3探究，当正方形边长不变时，随着折痕EF的变化，△DHP的周长是否会发生变化？如果会，请说明变化规律；如果不会，请加以证明，并探究正方形周长与△DHP的周长的关系．
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【考点】几何变换综合题．
【答案】4；112.5°
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/6 8:0:9组卷：69引用：1难度：0.5
相似题
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1．如图1，△ABC中，AB=AC，∠ABC＞45°，△BCD是以BC为斜边的等腰直角三角形．
（1）求∠ADB的度数；
（2）将AB绕点A逆时针旋转90°得到AG，连接BG，GD，GC．
①若AD=4，，请在图2中补全图形，并求CD的长；tan∠CGD=12
②过点C作CF⊥BG，垂足为F，请写出FD，FB，FC之间的数量关系，并证明你的结论．发布：2025/5/26 5:0:1组卷：375引用：1难度：0.2 -
2．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D是直线AC右侧一点，且
，连接BD．将△ACD绕点A顺时针旋转α得到△ABE，连接DE．∠ADC=12∠BAC
（1）观察猜想
如图1，当α=60°时，AD、CD、BD的数量关系是 ；
（2）类比探究
如图2，当α=90°时，试判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请说明理由；若不成立，请写出线段AD，BD，CD之间的数量关系，并加以证明．
（3）拓展应用
如图3，在矩形ABCD中，，AD=4，EP是△ABD的中位线，将△AEP绕点C在平面内自由旋转，当△BDE为直角三角形时，直接写BE的长．BA=43
发布：2025/5/26 5:0:1组卷：284引用：1难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（0，3）与点B关于x轴对称，点C（n,0）为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，点D在第一象限内．连接BD，交x轴于点F．
（1）如果∠OAC=38°，求∠DCF的度数；
（2）用含n的式子表示点D的坐标；
（3）在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．发布：2025/5/26 5:30:2组卷：556引用：5难度：0.4
