如图，直线y=-33x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-36x2+bx+c经过点A，B，且与x轴交于点C，连接BC．
（1）求b,c的值．
（2）点P为线段AC上一动点（不与点A，C重合），过点P作直线PD∥AB，交BC于点D，连接PB，设PC=t,△PBD的面积为S．求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点M在抛物线的对称轴上运动，点N在x轴运动，当以点B，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，称这样的点N为“美丽点”．请直接写出“美丽点”N的坐标．
y
=
-
3
3
x
+
3
y
=
-
3
6
x
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）b=，c=；
（2）；
（3）（1-，0）或（+1，0）或（-，0）或（+，0）．
3
6
3
（2）
5
3
8
（3）（1-
3
3
1
2
3
3
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 22:30:1组卷：371引用：3难度：0.3
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-
1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）经过点A（2，1），顶点为点B．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）若a＞0，设抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的对称轴为直线l,过A作AM⊥l于点M，且MB=2AM，当m-2≤x≤m时，抛物线的最高点的纵坐标为17，求m的值；
（3）若点C的坐标为（-5，-1），将点C向右平移9个单位长度得到点D，当抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）与线段CD有两个交点时，直接写出a的取值范围．发布：2025/5/25 3:30:2组卷：176引用：2难度：0.2 -
2．综合与探究．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，过点C作AB的平行线，交抛物线于点D，P为抛物线上一动点，过点P作直线CD的垂线，垂足为E，与x轴交于点F，设点P的横坐标为m.
（1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标；
（2）当m＜-1，且时，探究四边形ABDE能否成为平行四边形，并说明理由；EFPF=23
（3）当m＞0时，连接AC，PC，抛物线上是否存在点P，使∠PCE与∠BAC互余？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 3:30:2组卷：134引用：1难度：0.2 -
3．已知抛物线y=ax2+x+c经过A（-1，0）、B（2，0）、C三点，直线y=mx+交抛物线于A、D两点，交y轴于点G．12
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AD上方抛物线上的一点，作PF⊥x轴，垂足为F，交AD于点N，且点N将线段PF分为1：2的两部分．
①求点P的坐标；
②过点P作PM⊥AD于点M，若直线l到直线AD的距离是PM的2倍，请直接写出直线l的解析式．发布：2025/5/25 4:0:1组卷：494引用：4难度：0.4
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